题目
1.设总体X服从参数为 (0lt plt 1) 的 0-1 分布,X1,X2,···,,,an为来自总体X的-|||-一个样本,则 = __ = __ (E{S)^2}= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值的期望值
样本均值 $\overline{X}$ 是所有样本值的平均值，即 $\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$。由于每个 $X_i$ 都服从参数为 $p$ 的 0-1 分布，其期望值为 $E(X_i) = p$。因此，样本均值的期望值为 $E(\overline{X}) = E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\right) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}E(X_i) = \frac{1}{n} \cdot np = p$。
步骤 2：计算样本均值的方差
样本均值的方差 $D(\overline{X})$ 可以通过计算每个 $X_i$ 的方差并除以样本量 $n$ 来得到。由于每个 $X_i$ 都服从参数为 $p$ 的 0-1 分布，其方差为 $D(X_i) = p(1-p)$。因此，样本均值的方差为 $D(\overline{X}) = D\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\right) = \frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^{n}D(X_i) = \frac{1}{n^2} \cdot np(1-p) = \frac{p(1-p)}{n}$。
步骤 3：计算样本方差的期望值
样本方差 $S^2$ 是样本值与样本均值之差的平方的平均值，即 $S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2$。由于每个 $X_i$ 都服从参数为 $p$ 的 0-1 分布，其方差为 $p(1-p)$。因此，样本方差的期望值为 $E(S^2) = E\left(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2\right) = \frac{1}{n-1} \cdot (n-1)p(1-p) = p(1-p)$。
样本均值 $\overline{X}$ 是所有样本值的平均值，即 $\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$。由于每个 $X_i$ 都服从参数为 $p$ 的 0-1 分布，其期望值为 $E(X_i) = p$。因此，样本均值的期望值为 $E(\overline{X}) = E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\right) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}E(X_i) = \frac{1}{n} \cdot np = p$。
步骤 2：计算样本均值的方差
样本均值的方差 $D(\overline{X})$ 可以通过计算每个 $X_i$ 的方差并除以样本量 $n$ 来得到。由于每个 $X_i$ 都服从参数为 $p$ 的 0-1 分布，其方差为 $D(X_i) = p(1-p)$。因此，样本均值的方差为 $D(\overline{X}) = D\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\right) = \frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^{n}D(X_i) = \frac{1}{n^2} \cdot np(1-p) = \frac{p(1-p)}{n}$。
步骤 3：计算样本方差的期望值
样本方差 $S^2$ 是样本值与样本均值之差的平方的平均值，即 $S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2$。由于每个 $X_i$ 都服从参数为 $p$ 的 0-1 分布，其方差为 $p(1-p)$。因此，样本方差的期望值为 $E(S^2) = E\left(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2\right) = \frac{1}{n-1} \cdot (n-1)p(1-p) = p(1-p)$。