若X服从N(1, 1)，密度函数与分布函数分别为f(x)与F(x), 则( ).A. P(X ≥ 0) = P(X ≤ 0)B. P(X ≥ 1) = P(X ≤ 1)C. f(x) = f(-x)D. F(x) = F(-x)

考查要点：本题主要考查正态分布的对称性及其概率性质的理解。
解题思路：

1. 正态分布的对称性：若随机变量$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，其密度函数关于直线$x = \mu$对称。
2. 关键点：均值$\mu$是分布的对称中心，因此在$\mu$处左右两侧的概率相等。
3. 选项辨析：需结合对称性分析各选项中概率或函数关系是否成立。

选项分析

选项A：$P\{X \geq 0\} = P\{X \leq 0\}$

• 错误。
• 均值$\mu = 1$，说明$X=1$是分布的对称轴。$X=0$位于对称轴左侧1个单位，此时$P\{X \geq 0\}$包含右侧大部分概率，而$P\{X \leq 0\}$仅包含左侧小部分概率，显然不等。

选项B：$P\{X \geq 1\} = P\{X \leq 1\}$

• 正确。
• $X=1$是分布的对称轴，左侧和右侧的概率各占一半，即$P\{X \geq 1\} = P\{X \leq 1\} = 0.5$。

选项C：$f(x) = f(-x)$

• 错误。
• 密度函数关于$x = \mu$对称，即$f(1 + a) = f(1 - a)$，而非$f(x) = f(-x)$。例如，$f(2) = f(0)$，但$f(2) \neq f(-2)$。

选项D：$F(x) = F(-x)$

• 错误。
• 分布函数$F(x)$在$x = 1$处取值为$0.5$，但$F(-x)$在$x = 1$时为$F(-1)$，显然不等于$0.5$。