题目
若X服从N(1, 1),密度函数与分布函数分别为f(x)与F(x), 则( ).A. P(X ≥ 0) = P(X ≤ 0)B. P(X ≥ 1) = P(X ≤ 1)C. f(x) = f(-x)D. F(x) = F(-x)
若X服从N(1, 1),密度函数与分布函数分别为f(x)与F(x), 则( ).
A. P{X ≥ 0} = P{X ≤ 0}
B. P{X ≥ 1} = P{X ≤ 1}
C. f(x) = f(-x)
D. F(x) = F(-x)
题目解答
答案
B. P{X ≥ 1} = P{X ≤ 1}
解析
步骤 1:理解正态分布的性质
正态分布N(μ, σ^2)的密度函数f(x)关于x=μ对称。对于本题,X服从N(1, 1),即μ=1,σ^2=1。因此,f(x)关于x=1对称。
步骤 2:分析选项A
P{X ≥ 0} = P{X ≤ 0}。由于f(x)关于x=1对称,而不是关于x=0对称,所以P{X ≥ 0} ≠ P{X ≤ 0}。因此,选项A不正确。
步骤 3:分析选项B
P{X ≥ 1} = P{X ≤ 1}。由于f(x)关于x=1对称,所以P{X ≥ 1} = P{X ≤ 1}。因此,选项B正确。
步骤 4:分析选项C
f(x) = f(-x)。由于f(x)关于x=1对称,而不是关于x=0对称,所以f(x) ≠ f(-x)。因此,选项C不正确。
步骤 5:分析选项D
F(x) = F(-x)。由于F(x)是f(x)的累积分布函数,而f(x)关于x=1对称,而不是关于x=0对称,所以F(x) ≠ F(-x)。因此,选项D不正确。
正态分布N(μ, σ^2)的密度函数f(x)关于x=μ对称。对于本题,X服从N(1, 1),即μ=1,σ^2=1。因此,f(x)关于x=1对称。
步骤 2:分析选项A
P{X ≥ 0} = P{X ≤ 0}。由于f(x)关于x=1对称,而不是关于x=0对称,所以P{X ≥ 0} ≠ P{X ≤ 0}。因此,选项A不正确。
步骤 3:分析选项B
P{X ≥ 1} = P{X ≤ 1}。由于f(x)关于x=1对称,所以P{X ≥ 1} = P{X ≤ 1}。因此,选项B正确。
步骤 4:分析选项C
f(x) = f(-x)。由于f(x)关于x=1对称,而不是关于x=0对称,所以f(x) ≠ f(-x)。因此,选项C不正确。
步骤 5:分析选项D
F(x) = F(-x)。由于F(x)是f(x)的累积分布函数,而f(x)关于x=1对称,而不是关于x=0对称,所以F(x) ≠ F(-x)。因此,选项D不正确。