5.填空题（15分）排列2 4 1 3的逆序数为_ 输入答案 _

要确定排列 $2, 4, 1, 3$ 的逆序数，我们需要计算排列中满足 $i < j$ 且 $a_i > a_j$ 的数对 $(a_i, a_j)$ 的数量。换句话说，我们需要找出排列中所有元素的逆序对。 让我们逐步分析排列 $2, 4, 1, 3$： 1. 考虑第一个元素 $2$： - 与 $4$ 比较：$2 < 4$，因此没有逆序。 - 与 $1$ 比较：$2 > 1$，因此存在逆序。 - 与 $3$ 比较：$2 < 3$，因此没有逆序。 - 包含 $2$ 的逆序数为 $1$。 2. 考虑第二个元素 $4$： - 与 $1$ 比较：$4 > 1$，因此存在逆序。 - 与 $3$ 比较：$4 > 3$，因此存在逆序。 - 包含 $4$ 的逆序数为 $2$。 3. 考虑第三个元素 $1$： - 与 $3$ 比较：$1 < 3$，因此没有逆序。 - 包含 $1$ 的逆序数为 $0$。 4. 考虑第四个元素 $3$： - 没有更多元素进行比较。 - 包含 $3$ 的逆序数为 $0$。 现在，我们将所有逆序数相加： \[1 + 2 + 0 + 0 = 3\] 因此，排列 $2, 4, 1, 3$ 的逆序数为 $\boxed{3}$。