、 甲地在丙地正西17千米,乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发,分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/小时,且1小时后两人的直线距离为13千米,又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米。已知李的速度是张的60%,则张经过丙地的时间比李:A. 早不到10分钟B. 早10分钟以上C. 晚不到10分钟D. 晚10分钟以上

考查要点：本题主要考查运动学中的相对运动问题，涉及坐标系建立、速度与时间的关系、勾股定理的应用，以及代数方程的求解能力。

解题核心思路：

1. 建立坐标系：以丙地为原点，确定甲、乙初始位置。
2. 设定变量：设张的速度为$v$，李的速度为$0.6v$（整数约束）。
3. 运动方程：根据运动方向和速度，写出两人在任意时刻的坐标。
4. 距离公式：利用1小时后距离为13千米、4小时后距离为5千米的条件，建立方程求解速度。
5. 时间差计算：通过到达丙地的时间差判断选项。

破题关键点：

• 速度整数约束：李的速度$0.6v$必须为整数，推导$v$为5的倍数。
• 方程建立与求解：通过两次距离条件联立方程，确定$v=5$。
• 时间差计算：分别计算两人到达丙地的时间，比较差值。

坐标系与初始位置

• 丙地为原点$(0,0)$。
• 甲地坐标$(-17,0)$，乙地坐标$(0,8)$。

速度设定

• 张的速度为$v$（千米/小时），李的速度为$0.6v$（千米/小时）。
• 速度需满足$0.6v$为整数，故$v$为5的倍数（如$v=5,10,15$等）。

1小时后的位置与距离

• 张的位置：$(-17 + v, 0)$。
• 李的位置：$(0, 8 - 0.6v)$。
• 距离公式：
  $\sqrt{(-17 + v)^2 + (8 - 0.6v)^2} = 13$
  平方化简得：
  $1.36v^2 - 43.6v + 184 = 0$
  解得$v=5$（唯一整数解），故李的速度为$3$千米/小时。

4小时后的位置与距离

• 张到达丙地时间：$\frac{17}{5}=3.4$小时（3小时24分钟），4小时后坐标$(3,0)$。
• 李到达丙地时间：$\frac{8}{3} \approx 2.67$小时（2小时40分钟），4小时后坐标$(0,-4)$。
• 距离验证：$\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$千米，符合题意。

时间差计算

• 张到达丙地时间：3.4小时。
• 李到达丙地时间：2.67小时。
• 时间差：$3.4 - 2.67 \approx 0.73$小时（约44分钟）。