题目
若 Y=X_(1)+X_(2)，X_(i) sim N(0,1)，i=1,2，则（）。A. E(Y)=0；B. D(Y)=2；C. Y sim N(0,1)；D. Y sim N(0,2).
若 $Y=X_{1}+X_{2}$，$X_{i} \sim N(0,1)$，$i=1,2$，则（）。
A. $E(Y)=0$；
B. $D(Y)=2$；
C. $Y \sim N(0,1)$；
D. $Y \sim N(0,2)$.
题目解答
答案
ABD
A. $E(Y)=0$；
B. $D(Y)=2$；
D. $Y \sim N(0,2)$.
A. $E(Y)=0$；
B. $D(Y)=2$；
D. $Y \sim N(0,2)$.
解析
步骤 1：计算 $Y$ 的期望
由于 $X_1$ 和 $X_2$ 均服从 $N(0,1)$，且相互独立，根据期望的线性性质，我们有：
$$E(Y) = E(X_1 + X_2) = E(X_1) + E(X_2) = 0 + 0 = 0$$
步骤 2：计算 $Y$ 的方差
根据方差的性质，对于独立随机变量 $X_1$ 和 $X_2$，我们有：
$$D(Y) = D(X_1 + X_2) = D(X_1) + D(X_2) = 1 + 1 = 2$$
步骤 3：确定 $Y$ 的分布
由于 $X_1$ 和 $X_2$ 均服从正态分布，且它们的和仍为正态分布，因此 $Y$ 的分布为：
$$Y \sim N(E(Y), D(Y)) = N(0,2)$$
由于 $X_1$ 和 $X_2$ 均服从 $N(0,1)$，且相互独立，根据期望的线性性质，我们有：
$$E(Y) = E(X_1 + X_2) = E(X_1) + E(X_2) = 0 + 0 = 0$$
步骤 2：计算 $Y$ 的方差
根据方差的性质，对于独立随机变量 $X_1$ 和 $X_2$，我们有：
$$D(Y) = D(X_1 + X_2) = D(X_1) + D(X_2) = 1 + 1 = 2$$
步骤 3：确定 $Y$ 的分布
由于 $X_1$ 和 $X_2$ 均服从正态分布，且它们的和仍为正态分布，因此 $Y$ 的分布为：
$$Y \sim N(E(Y), D(Y)) = N(0,2)$$