题目
研究受控热核反应的托卡马克装置中,用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离-|||-子体。设某一托卡马克装置中环管轴线的半径为2.0m,管截面半径为1.0m,环上均匀绕-|||-有10km长的水冷铜线。求铜线内通入峰值为 .3times (10)^4A 的脉冲电流时,管内中心的磁感-|||-应强度峰值多大(近似地按恒定电流计算)?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定螺绕环的总匝数
螺绕环的总匝数 $N$ 可以通过铜线的总长度 $l$ 除以环的周长 $2\pi r$ 来计算，其中 $r$ 是环的半径。因此，$N = \frac{l}{2\pi r}$。
步骤 2：应用安培环路定理
安培环路定理表明，磁场强度 $B$ 与环路的周长 $2\pi R$ 的乘积等于磁导率 $\mu_0$ 乘以电流 $I$ 与匝数 $N$ 的乘积。因此，$B \cdot 2\pi R = \mu_0 NI$。将 $N$ 的表达式代入，得到 $B \cdot 2\pi R = \mu_0 \frac{lI}{2\pi r}$。
步骤 3：计算管内中心的磁感应强度峰值
将已知的数值代入上述公式，计算出管内中心的磁感应强度峰值 $B$。其中，$l = 10 \times 10^3 m$，$I = 7.3 \times 10^4 A$，$r = 2.0 m$，$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A$。
螺绕环的总匝数 $N$ 可以通过铜线的总长度 $l$ 除以环的周长 $2\pi r$ 来计算，其中 $r$ 是环的半径。因此，$N = \frac{l}{2\pi r}$。
步骤 2：应用安培环路定理
安培环路定理表明，磁场强度 $B$ 与环路的周长 $2\pi R$ 的乘积等于磁导率 $\mu_0$ 乘以电流 $I$ 与匝数 $N$ 的乘积。因此，$B \cdot 2\pi R = \mu_0 NI$。将 $N$ 的表达式代入，得到 $B \cdot 2\pi R = \mu_0 \frac{lI}{2\pi r}$。
步骤 3：计算管内中心的磁感应强度峰值
将已知的数值代入上述公式，计算出管内中心的磁感应强度峰值 $B$。其中，$l = 10 \times 10^3 m$，$I = 7.3 \times 10^4 A$，$r = 2.0 m$，$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A$。