题目
问答题 计算题 某市卫生防疫站对10个水井消毒前后水中细菌总数检验结果如下，问消毒前后每升水中的细菌总数有无差别？
问答题
计算题 某市卫生防疫站对10个水井消毒前后水中细菌总数检验结果如下，问消毒前后每升水中的细菌总数有无差别？
题目解答
答案
参考答案：
本例为配对计量资料，水中细菌总数不符合正态分布，现用Wilcoxon配对法。
Hsub>0：差值的总体中位数Md＝0
Hsub>1：差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
有效对子数n=10，取负秩和为T，则T=T-=0
查T界值表，得双侧α＝0.05水平下统计量T的界值范围是8~47。本例T=0，在界值范围之外，故P<0.05，按α＝0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为水井消毒前后细菌总数有差别。
解析
考查要点：本题主要考查配对计量资料的非参数检验方法的应用，特别是Wilcoxon配对符号秩检验的使用条件和步骤。
解题核心思路：
- 识别数据类型：消毒前后为同一水井的配对数据，属于配对设计。
- 判断分布：细菌总数通常不服从正态分布，需采用非参数检验。
- 检验方法选择：使用Wilcoxon配对法，通过计算差值的秩和判断差异性。
破题关键：正确计算差值的秩和，并与界值表比较得出结论。
步骤1：明确检验方法与假设
- 检验方法：因数据为配对且非正态，选择Wilcoxon配对符号秩检验。
- 假设：
- 原假设（$H_0$）：差值的总体中位数 $M_d = 0$（消毒前后细菌总数无差别）。
- 备择假设（$H_1$）：差值的总体中位数 $M_d \neq 0$（消毒前后细菌总数有差别）。
- 显著性水平：$\alpha = 0.05$。
步骤2：计算差值并排序
- 计算每对数据的差值（消毒后细菌数 $-$ 消毒前细菌数）。
- 排除差值为0的对子（本题无）。
- 对剩余差值的绝对值按升序排列，赋予秩次。
- 根据差值符号（正/负）分配秩次到对应的符号组。
步骤3：计算秩和与统计量
- 负秩和（$T^-$）：所有负差值对应的秩次之和。
- 本题结果：$T^- = 0$（所有差值均为正，说明消毒后细菌数均低于消毒前）。
步骤4：确定界值与结论
- 查界值表：$n=10$，双侧$\alpha=0.05$时，界值范围为$8 \leq T \leq 47$。
- 比较：本题$T=0$，超出界值范围，故拒绝$H_0$，接受$H_1$，认为消毒前后细菌总数有显著差别。