题目
85.某品牌服装店有三款最畅销服装A、B、C。店方发现:①进店客户购买A款服装的概-|||-率为40%;②如果客户购买A款服装,则其购买B款服装的概率为60%,否则购买B款服装的-|||-概率为30%;③如果客户既不购买A款服装也不购买B款服装,则其购买C款服装的概率为-|||-90%,否则购买C款服装的概率为10%。按进店客户购买A、B、C三款服装的概率大小排序,-|||-正确的是 () 。-|||-A. gt Bgt C B. gt Bgt A-|||-C. gt Cgt A D. gt Cgt B
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算购买A款服装的概率
根据题意，进店客户购买A款服装的概率为40%，即$P(A) = 0.4$。
步骤 2：计算购买B款服装的概率
根据题意，如果客户购买A款服装，则其购买B款服装的概率为60%，否则购买B款服装的概率为30%。因此，购买B款服装的概率可以分为两部分：购买A款服装后购买B款服装的概率和不购买A款服装后购买B款服装的概率。即$P(B) = P(A) \times P(B|A) + P(\overline{A}) \times P(B|\overline{A}) = 0.4 \times 0.6 + 0.6 \times 0.3 = 0.24 + 0.18 = 0.42$。
步骤 3：计算购买C款服装的概率
根据题意，如果客户既不购买A款服装也不购买B款服装，则其购买C款服装的概率为90%，否则购买C款服装的概率为10%。因此，购买C款服装的概率可以分为两部分：既不购买A款服装也不购买B款服装后购买C款服装的概率和购买A款或B款服装后购买C款服装的概率。即$P(C) = P(\overline{A} \cap \overline{B}) \times P(C|\overline{A} \cap \overline{B}) + P(A \cup B) \times P(C|A \cup B) = 0.6 \times 0.7 \times 0.9 + 0.4 \times 0.6 \times 0.1 + 0.6 \times 0.3 \times 0.1 = 0.378 + 0.024 + 0.018 = 0.42$。
根据题意，进店客户购买A款服装的概率为40%，即$P(A) = 0.4$。
步骤 2：计算购买B款服装的概率
根据题意，如果客户购买A款服装，则其购买B款服装的概率为60%，否则购买B款服装的概率为30%。因此，购买B款服装的概率可以分为两部分：购买A款服装后购买B款服装的概率和不购买A款服装后购买B款服装的概率。即$P(B) = P(A) \times P(B|A) + P(\overline{A}) \times P(B|\overline{A}) = 0.4 \times 0.6 + 0.6 \times 0.3 = 0.24 + 0.18 = 0.42$。
步骤 3：计算购买C款服装的概率
根据题意，如果客户既不购买A款服装也不购买B款服装，则其购买C款服装的概率为90%，否则购买C款服装的概率为10%。因此，购买C款服装的概率可以分为两部分：既不购买A款服装也不购买B款服装后购买C款服装的概率和购买A款或B款服装后购买C款服装的概率。即$P(C) = P(\overline{A} \cap \overline{B}) \times P(C|\overline{A} \cap \overline{B}) + P(A \cup B) \times P(C|A \cup B) = 0.6 \times 0.7 \times 0.9 + 0.4 \times 0.6 \times 0.1 + 0.6 \times 0.3 \times 0.1 = 0.378 + 0.024 + 0.018 = 0.42$。