某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意的拨号，则他拨号不超过三次而接通的概率为( ).A. 0.1B. 0.2C. 0.6D. 0.3

本题考查的是概率的计算，解题思路是分别计算拨号一次就接通、拨号两次才接通、拨号三次才接通这三种情况的概率，然后将这三种情况的概率相加，即可得到拨号不超过三次而接通的概率。

1. 计算拨号一次就接通的概率

因为电话号码的最后一位数字总共有$10$种可能，而正确的数字只有$1$个，所以拨号一次就接通的概率$P_1$为：
$P_1=\frac{1}{10}=0.1$

2. 计算拨号两次才接通的概率

拨号两次才接通意味着第一次拨号没有接通，第二次拨号接通了。

• 第一次拨号没有接通的概率：因为总共有$10$个数字，第一次拨错的情况有$9$种，所以第一次拨号没有接通的概率为$\frac{9}{10}$。
• 第二次拨号接通的概率：在第一次拨错的情况下，还剩下$9$个数字，其中正确的数字只有$1$个，所以第二次拨号接通的概率为$\frac{1}{9}$。
  根据分步乘法计数原理，拨号两次才接通的概率$P_2$为第一次拨号没有接通的概率与第二次拨号接通的概率的乘积，即：
  $P_2=\frac{9}{10}\times\frac{1}{9}=0.1$

3. 计算拨号三次才接通的概率

拨号三次才接通意味着前两次拨号都没有接通，第三次拨号接通了。

• 第一次拨号没有接通的概率为$\frac{9}{10}$。
• 第二次拨号没有接通的概率：在第一次拨错的情况下，还剩下$9$个数字，第二次再拨错的情况有$8$种，所以第二次拨号没有接通的概率为$\frac{8}{9}$。
• 第三次拨号接通的概率：在前两次都拨错的情况下，还剩下$8$个数字，其中正确的数字只有$1$个，所以第三次拨号接通的概率为$\frac{1}{8}$。
  根据分步乘法计数原理，拨号三次才接通的概率$P_3$为第一次、第二次拨号没有接通的概率与第三次拨号接通的概率的乘积，即：
  $P_3=\frac{9}{10}\times\frac{8}{9}\times\frac{1}{8}=0.1$

4. 计算拨号不超过三次而接通的概率

拨号不超过三次而接通包含了拨号一次就接通、拨号两次才接通、拨号三次才接通这三种情况，这三种情况是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式，拨号不超过三次而接通的概率$P$为这三种情况的概率之和，即：
$P = P_1 + P_2 + P_3 = 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.3$