3.函数f(x)=(x-1)/(x^2)-1有（ ）A. 一个可去间断点，一个跳跃间断点B. 一个可去间断点，一个无穷间断点C. 两个可去间断点D. 一个无穷间断点，一个跳跃间断点

本题考查函数间断点的类型判断，解题思路是先找出函数的间断点，再分别计算间断点处的极限，根据极限情况判断间断点类型。

步骤一：找出函数的间断点

对于函数$f(x)=\frac{x - 1}{x^2 - 1}$，要使函数有意义，则分母不能为$0$，即$x^2 - 1\neq 0$。
解不等式$x^2 - 1\neq 0$，因式分解可得$(x + 1)(x - 1)\neq 0$，解得$x\neq \pm 1$。
所以函数$f(x)$的间断点为$x = 1$和$x = -1$。

步骤二：判断$x = 1$处间断点的类型

计算$\lim\limits_{x \to 1} f(x)$，即$\lim\limits_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^2 - 1}$。
对分母进行因式分解：$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$，则原式可化为$\lim\limits_{x \to 1} \frac{x - 1}{(x + 1)(x - 1)}$。
因为$x\to 1$时，$x\neq 1$，所以可以约去分子分母的$x - 1$，得到$\lim\limits_{x \to 1} \frac{1}{x + 1}$。
将$x = 1$代入$\frac{1}{x + 1}$，可得$\frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$，即$\lim\limits_{x \to 1} f(x) = \frac{1}{2}$。
由于函数在$x = 1$处极限存在，但函数在该点无定义，所以$x = 1$是可去间断点。

步骤三：判断$x = -1$处间断点的类型

计算$\lim\limits_{x \to -1} f(x)$，即$\lim\limits_{x \to -1} \frac{x - 1}{x^2 - 1}$。
同样对分母进行因式分解：$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$，则原式可化为$\lim\limits_{x \to -1} \frac{x - 1}{(x + 1)(x - 1)} = \lim\limits_{x \to -1} \frac{1}{x + 1}$。
当$x\to -1$时，分母$x + 1\to 0$，分子为常数$1$，所以$\lim\limits_{x \to -1} \frac{1}{x + 1} = \infty$。
因为函数在$x = -1$处极限为无穷大，所以$x = -1$是无穷间断点。

综上，函数$f(x)=\frac{x - 1}{x^2 - 1}$有一个可去间断点$x = 1$，一个无穷间断点$x = -1$。