题目
设随机变量X，Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～N(-2，1)，求E(2X+Y)，D(2X+Y)．
设随机变量X，Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～N(-2，1)，求E(2X+Y)，D(2X+Y)．
题目解答
答案
E(X)=1,D(X)=1;E(Y)=-2,D(Y)=1.因此E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=2×1+(-2)=0,D(2X+Y)=22D(X)+D(Y)=4×1+1=5.
解析
步骤 1：确定随机变量X和Y的期望和方差
根据题目，X～N(1，1)，Y～N(-2，1)，即X的期望E(X)=1，方差D(X)=1；Y的期望E(Y)=-2，方差D(Y)=1。
步骤 2：计算E(2X+Y)
根据期望的线性性质，E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=2×1+(-2)=0。
步骤 3：计算D(2X+Y)
根据方差的性质，对于独立随机变量X和Y，D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)，其中a和b是常数。因此，D(2X+Y)=2^2D(X)+1^2D(Y)=4×1+1=5。
根据题目，X～N(1，1)，Y～N(-2，1)，即X的期望E(X)=1，方差D(X)=1；Y的期望E(Y)=-2，方差D(Y)=1。
步骤 2：计算E(2X+Y)
根据期望的线性性质，E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=2×1+(-2)=0。
步骤 3：计算D(2X+Y)
根据方差的性质，对于独立随机变量X和Y，D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)，其中a和b是常数。因此，D(2X+Y)=2^2D(X)+1^2D(Y)=4×1+1=5。