题目
标准正态分布的峰度系数等于()A. 0B. 1C. 2D. 3
标准正态分布的峰度系数等于()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
题目解答
答案
D. 3
解析
峰度系数是衡量数据分布峰尖程度和尾部 heaviness 的统计量。标准正态分布的峰度系数计算需明确其定义:
- 定义差异:部分教材中,峰度系数公式为 $\text{Kurtosis} = \frac{E[(X-\mu)^4]}{\sigma^4} - 3$,此时标准正态分布的峰度为 $0$;
- 本题定义:题目采用未减3的定义,即 $\text{Kurtosis} = \frac{E[(X-\mu)^4]}{\sigma^4}$,此时标准正态分布的峰度系数为 $3$。
关键点:需结合题目选项判断定义方式,本题正确答案为 $3$。
标准正态分布的均值 $\mu=0$,方差 $\sigma^2=1$,其四阶矩为:
$E[X^4] = 3\sigma^4 = 3 \times 1^4 = 3.$
根据峰度系数公式(未减3):
$\text{Kurtosis} = \frac{E[X^4]}{\sigma^4} = \frac{3}{1} = 3.$
因此,标准正态分布的峰度系数等于 $3$,对应选项 D。