题目
10,从总体中抽取8个样本,其样本均值 overline (x)=15.82, 样本方差 ^2=4.41, 设总体服从-|||-正态分布,取 alpha =0.02, 则总体数学期望的置信区间为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本均值和样本方差
样本均值 $\overline {x}=15.82$，样本方差 ${S}^{2}=4.41$。
步骤 2：计算样本标准差
样本标准差 $S = \sqrt{S^2} = \sqrt{4.41} = 2.1$。
步骤 3：确定置信水平和自由度
置信水平 $1-\alpha = 0.98$，自由度 $n-1 = 8-1 = 7$。
步骤 4：查找t分布表
查t分布表，自由度为7，置信水平为0.98，得到t值为2.998。
步骤 5：计算置信区间
置信区间为 $\overline {x} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}$。
代入数值，得到置信区间为 $15.82 \pm 2.998 \cdot \frac{2.1}{\sqrt{8}}$。
计算得到置信区间的下限为 $15.82 - 2.998 \cdot \frac{2.1}{\sqrt{8}} = 13.59$。
计算得到置信区间的上限为 $15.82 + 2.998 \cdot \frac{2.1}{\sqrt{8}} = 18.05$。
样本均值 $\overline {x}=15.82$，样本方差 ${S}^{2}=4.41$。
步骤 2：计算样本标准差
样本标准差 $S = \sqrt{S^2} = \sqrt{4.41} = 2.1$。
步骤 3：确定置信水平和自由度
置信水平 $1-\alpha = 0.98$，自由度 $n-1 = 8-1 = 7$。
步骤 4：查找t分布表
查t分布表，自由度为7，置信水平为0.98，得到t值为2.998。
步骤 5：计算置信区间
置信区间为 $\overline {x} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}$。
代入数值，得到置信区间为 $15.82 \pm 2.998 \cdot \frac{2.1}{\sqrt{8}}$。
计算得到置信区间的下限为 $15.82 - 2.998 \cdot \frac{2.1}{\sqrt{8}} = 13.59$。
计算得到置信区间的上限为 $15.82 + 2.998 \cdot \frac{2.1}{\sqrt{8}} = 18.05$。