【题目】在总体 N(52,6.3^2) 中随即抽取一容量为36的样本,求样本均值x落在50.8到53.8之间的概率。

步骤 1：确定总体分布和样本容量
总体分布为正态分布 N(52, 6.3^2)，其中均值 μ = 52，标准差 σ = 6.3。样本容量 n = 36。

步骤 2：计算样本均值的分布
样本均值的分布为 N(μ, σ^2/n)，即 N(52, (6.3^2)/36)。样本均值的标准差为 σ/√n = 6.3/√36 = 1.05。

步骤 3：计算样本均值落在50.8到53.8之间的概率
将样本均值的范围转换为标准正态分布的范围，即计算 (50.8 - 52) / 1.05 和 (53.8 - 52) / 1.05 的值。
(50.8 - 52) / 1.05 ≈ -1.14
(53.8 - 52) / 1.05 ≈ 1.71
因此，需要计算标准正态分布中 -1.14 到 1.71 之间的概率，即 P(-1.14 < Z < 1.71)。

步骤 4：查找标准正态分布表或使用计算器
查标准正态分布表或使用计算器，得到 P(Z < 1.71) ≈ 0.9564，P(Z < -1.14) ≈ 0.1271。
因此，P(-1.14 < Z < 1.71) = P(Z < 1.71) - P(Z < -1.14) ≈ 0.9564 - 0.1271 = 0.8293。