题目
设X的分布律为X-1 0 1-|||-pk 0.2 0.4 λ，则X-1 0 1-|||-pk 0.2 0.4 λ分别是（）A.0.2，0.6B.0.2，0.56C.0，2D.0.56，0.2
设X的分布律为
，则
分别是（）
A.0.2，0.6
B.0.2，0.56
C.0，2
D.0.56，0.2
题目解答
答案
一维离散型随机变量分布律的归一性，即
，则
，则
，
X的数学期望为
，
，
，则
，则X的方差为
，因此选择B。
解析
步骤 1：确定分布律中的未知参数
根据离散型随机变量分布律的归一性，即所有概率之和等于1，我们有：
$0.2 + 0.4 + \lambda = 1$
解得：$\lambda = 0.4$
步骤 2：计算随机变量X的数学期望E(X)
根据数学期望的定义，我们有：
$E(X) = (-1) \times P(X=-1) + 0 \times P(X=0) + 1 \times P(X=1)$
$= (-1) \times 0.2 + 0 \times 0.4 + 1 \times 0.4$
$= -0.2 + 0 + 0.4$
$= 0.2$
步骤 3：计算随机变量$X^2$的数学期望$E(X^2)$
根据$X^2$的分布律，我们有：
$P(X^2=0) = P(X=0) = 0.4$
$P(X^2=1) = P(X=-1) + P(X=1) = 0.2 + 0.4 = 0.6$
因此，$E(X^2) = 0 \times P(X^2=0) + 1 \times P(X^2=1)$
$= 0 \times 0.4 + 1 \times 0.6$
$= 0 + 0.6$
$= 0.6$
步骤 4：计算随机变量X的方差D(X)
根据方差的定义，我们有：
$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
$= 0.6 - (0.2)^2$
$= 0.6 - 0.04$
$= 0.56$
根据离散型随机变量分布律的归一性，即所有概率之和等于1，我们有：
$0.2 + 0.4 + \lambda = 1$
解得：$\lambda = 0.4$
步骤 2：计算随机变量X的数学期望E(X)
根据数学期望的定义，我们有：
$E(X) = (-1) \times P(X=-1) + 0 \times P(X=0) + 1 \times P(X=1)$
$= (-1) \times 0.2 + 0 \times 0.4 + 1 \times 0.4$
$= -0.2 + 0 + 0.4$
$= 0.2$
步骤 3：计算随机变量$X^2$的数学期望$E(X^2)$
根据$X^2$的分布律，我们有：
$P(X^2=0) = P(X=0) = 0.4$
$P(X^2=1) = P(X=-1) + P(X=1) = 0.2 + 0.4 = 0.6$
因此，$E(X^2) = 0 \times P(X^2=0) + 1 \times P(X^2=1)$
$= 0 \times 0.4 + 1 \times 0.6$
$= 0 + 0.6$
$= 0.6$
步骤 4：计算随机变量X的方差D(X)
根据方差的定义，我们有：
$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
$= 0.6 - (0.2)^2$
$= 0.6 - 0.04$
$= 0.56$