题目
3人独立地去破译一个密码, 他们能译出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4, 问能将此密码译出的概率是多少?
3人独立地去破译一个密码, 他们能译出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4, 问能将此密码译出的概率是多少?
题目解答
答案
解: 设A,B,C为各个人译出密码, 则A,B,C相互独立, 且有
P(A)=1/5, P(B)=1/3, P(C)=1/4,
因此, 将密码译出的概率为
解析
步骤 1：定义事件
设A, B, C分别为第一个人、第二个人和第三个人能破译密码的事件。根据题目，我们有P(A) = 1/5, P(B) = 1/3, P(C) = 1/4。
步骤 2：计算密码不能被破译的概率
密码不能被破译的概率等于三个人都不能破译密码的概率，即P(¬A ∩ ¬B ∩ ¬C)。由于A, B, C是独立事件，所以P(¬A ∩ ¬B ∩ ¬C) = P(¬A) * P(¬B) * P(¬C)。其中P(¬A) = 1 - P(A) = 4/5, P(¬B) = 1 - P(B) = 2/3, P(¬C) = 1 - P(C) = 3/4。
步骤 3：计算密码能被破译的概率
密码能被破译的概率等于1减去密码不能被破译的概率，即P(A ∪ B ∪ C) = 1 - P(¬A ∩ ¬B ∩ ¬C) = 1 - P(¬A) * P(¬B) * P(¬C) = 1 - (4/5) * (2/3) * (3/4)。
设A, B, C分别为第一个人、第二个人和第三个人能破译密码的事件。根据题目，我们有P(A) = 1/5, P(B) = 1/3, P(C) = 1/4。
步骤 2：计算密码不能被破译的概率
密码不能被破译的概率等于三个人都不能破译密码的概率，即P(¬A ∩ ¬B ∩ ¬C)。由于A, B, C是独立事件，所以P(¬A ∩ ¬B ∩ ¬C) = P(¬A) * P(¬B) * P(¬C)。其中P(¬A) = 1 - P(A) = 4/5, P(¬B) = 1 - P(B) = 2/3, P(¬C) = 1 - P(C) = 3/4。
步骤 3：计算密码能被破译的概率
密码能被破译的概率等于1减去密码不能被破译的概率，即P(A ∪ B ∪ C) = 1 - P(¬A ∩ ¬B ∩ ¬C) = 1 - P(¬A) * P(¬B) * P(¬C) = 1 - (4/5) * (2/3) * (3/4)。