题目
2.（5.0分）设总体X服从参数为λ=2的泊松分布，X_(1),X_(2),... X_(n)为总体的一个样本，则根据切比雪夫大数定律，当n→∞时，X=(1)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)依概率收敛于____.
2.（5.0分）设总体X服从参数为λ=2的泊松分布，$X_{1},X_{2},\cdots X_{n}$为总体的一个样本，则根据切比雪夫大数定律，当n→∞时，$X=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$依概率收敛于____.
题目解答
答案
根据切比雪夫大数定律，样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$ 在 $n \to \infty$ 时依概率收敛于总体期望值 $E(X)$。已知总体 $X$ 服从参数 $\lambda = 2$ 的泊松分布，其期望值 $E(X) = \lambda = 2$。因此，当 $n \to \infty$ 时，$\overline{X}$ 依概率收敛于 $\boxed{2}$。
解析
步骤 1：理解切比雪夫大数定律
切比雪夫大数定律指出，如果 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是独立同分布的随机变量序列，且每个随机变量的期望 $E(X_i)$ 和方差 $Var(X_i)$ 都存在，那么样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$ 在 $n \to \infty$ 时依概率收敛于总体期望值 $E(X)$。
步骤 2：确定总体的期望值
已知总体 $X$ 服从参数 $\lambda = 2$ 的泊松分布，其期望值 $E(X) = \lambda = 2$。
步骤 3：应用切比雪夫大数定律
根据切比雪夫大数定律，当 $n \to \infty$ 时，样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$ 依概率收敛于总体期望值 $E(X) = 2$。
切比雪夫大数定律指出，如果 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是独立同分布的随机变量序列，且每个随机变量的期望 $E(X_i)$ 和方差 $Var(X_i)$ 都存在，那么样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$ 在 $n \to \infty$ 时依概率收敛于总体期望值 $E(X)$。
步骤 2：确定总体的期望值
已知总体 $X$ 服从参数 $\lambda = 2$ 的泊松分布，其期望值 $E(X) = \lambda = 2$。
步骤 3：应用切比雪夫大数定律
根据切比雪夫大数定律，当 $n \to \infty$ 时，样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$ 依概率收敛于总体期望值 $E(X) = 2$。