已知一沿x轴正方向传播的平面余弦波,波速为s/uoo0E,在s/uoo0E时的波形如图所示,B、C两点相距s/uoo0E，求:s/uoo0E(1)该波的振幅A,波长s/uoo0E和周期T(2)写出原点的振动方程(3)写出该波的表达式

考查要点：本题主要考查平面余弦波的基本性质（振幅、波长、周期）的确定，振动方程及波动方程的建立。

解题思路：

1. 振幅、波长、周期：通过波形图直接读取振幅；根据波形图中相邻特殊点（如平衡点与波峰）的距离确定波长；利用波速公式$v=\lambda/T$求周期。
2. 原点振动方程：根据波形图确定初始相位，结合角频率$\omega=2\pi/T$，代入正弦函数形式。
3. 波动方程：结合波的传播方向、波速、初始相位，写出平面波的标准表达式。

破题关键：

• 波形图分析：明确波峰、波谷、平衡点的位置关系，确定波长。
• 相位计算：利用已知时刻原点的位移为0，确定相位常数$\varphi$。

(1) 求振幅、波长、周期

振幅

波形图中最大位移为$8\ \text{cm}$，故振幅$A=8\ \text{cm}$。

波长

B、C两点相距$30\ \text{cm}$，对应波长的$\frac{1}{3}$（平衡点到波峰），故$\lambda=3 \times 30\ \text{cm}=90\ \text{cm}$。

周期

由波速公式$v=\lambda/T$，代入$v=30\ \text{cm/s}$，$\lambda=90\ \text{cm}$，得：
$T=\frac{\lambda}{v}=\frac{90}{30}=3\ \text{s}.$

(2) 原点的振动方程

确定角频率

$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{3}.$

确定初始相位

当$t=\frac{1}{3}\ \text{s}$，$x=0$时，$y=0$，代入方程$y=A\sin(\omega t+\varphi)$：
$0=8\sin\left(\frac{2\pi}{3} \cdot \frac{1}{3}+\varphi\right) \implies \sin\left(\frac{2\pi}{9}+\varphi\right)=0.$
取$\varphi=-\frac{2\pi}{9}$（最简相位），故振动方程为：
$y=8\sin\left(\frac{2\pi}{3}t-\frac{2\pi}{9}\right)\ \text{(cm)}.$

(3) 波的表达式

波动方程形式

沿$x$轴正方向传播的平面波表达式为：
$y=A\sin\left(\omega t-\frac{\omega x}{v}+\varphi\right).$
代入$A=8\ \text{cm}$，$\omega=\frac{2\pi}{3}$，$v=30\ \text{cm/s}$，$\varphi=-\frac{2\pi}{9}$，得：
$y=8\sin\left[\frac{2\pi}{3}\left(t-\frac{x}{30}\right)-\frac{2\pi}{9}\right]\ \text{(cm)}.$