题目

6.随机抽检三件产品，设A=“三件中至少有一件是次品”，B=“三件中至少有两件是正品”，C=“三件都是正品”，问：overline(A)，overline(B)，Acup C，Acap C，A-B各表示什么事件？

6.随机抽检三件产品，设A=“三件中至少有一件是次品”，B=“三件中至少有两件是正品”，C=“三件都是正品”，问：$\overline{A}$，$\overline{B}$，$A\cup C$，$A\cap C$，$A-B$各表示什么事件？

题目解答

$\overline{A} = \{\text{三件都是正品}\} = C$ 解析： $A$ 表示至少有一件次品，其补集为全为正品。 2. $\overline{B} = \{\text{三件中至少有两件是次品}\}$ 解析： $B$ 表示至少两件正品，补集为至多一件正品（即至少两件次品）。 3. $A \cup C = \{\text{所有可能的结果}\} = \Omega$ 解析： $A$ 与 $C$ 覆盖所有情况（至少一件次品或全为正品）。 4. $A \cap C = \emptyset$ 解析： $A$ 与 $C$ 互斥（至少一件次品与全为正品不能同时发生）。 5. $A - B = \{\text{三件中至少有两件是次品}\}$ 解析： $A$ 中排除 $B$，即至少一件次品且不满足至少两件正品，故至少两件次品。 $\boxed{ \begin{array}{ll} 1. & \overline{A} = C \\ 2. & \overline{B} = \{\text{三件中至少有两件是次品}\} \\ 3. & A \cup C = \Omega \\ 4. & A \cap C = \emptyset \\ 5. & A - B = \{\text{三件中至少有两件是次品}\} \\ \end{array} }$