小李晚上八点多开始加班，此时时针与分针正好在一条直线上，当分针与时针第一次重合时，小李刚好完成工作。请问小李一共用了多少分钟？A. 32.73B. 35.71C. 38D. 30

考查要点：本题主要考查钟表问题中的角度计算，涉及分针与时针的速度关系及相对运动。

解题核心思路：

1. 确定开始时间：当分针与时针成180°时，建立方程求解具体分钟数。
2. 确定结束时间：当分针与时针重合时，建立方程求解具体分钟数。
3. 计算时间差：用结束时间减去开始时间，得到总用时。

破题关键点：

• 分针速度：每分钟转$6^\circ$。
• 时针速度：每分钟转$0.5^\circ$。
• 角度关系：开始时分针与时针夹角为$180^\circ$，结束时夹角为$0^\circ$。

1. 确定开始时间

设开始时间为8点$m$分，此时分针与时针成$180^\circ$。
分针位置：$6m^\circ$
时针位置：$240^\circ + 0.5m^\circ$（8点对应$240^\circ$）
根据题意，分针与时针夹角为$180^\circ$，列方程：
$6m - \left(240 + 0.5m\right) = 180 \quad \text{或} \quad \left(240 + 0.5m\right) - 6m = 180$
解得：
$m = \frac{120}{11} \approx 10.91 \text{ 分钟}$
开始时间为8点$\frac{120}{11}$分。

2. 确定结束时间

设结束时间为8点$n$分，此时分针与时针重合。
分针位置：$6n^\circ$
时针位置：$240^\circ + 0.5n^\circ$
列方程：
$6n = 240 + 0.5n$
解得：
$n = \frac{480}{11} \approx 43.64 \text{ 分钟}$
结束时间为8点$\frac{480}{11}$分。

3. 计算总时间

时间差为：
$n - m = \frac{480}{11} - \frac{120}{11} = \frac{360}{11} \approx 32.73 \text{ 分钟}$