题目
设 lambda =2 是可逆矩阵 A的一个特征值,则 ((dfrac {1)(3)(A)^2)}^-1 的一个特征值为 dfrac (3)(4)A.对B.错
A.对
B.错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：确定矩阵A的特征值
已知矩阵A的特征值为 $\lambda = 2$。
步骤 2：计算矩阵 ${A}^{2}$ 的特征值
矩阵 ${A}^{2}$ 的特征值为 ${\lambda}^{2} = 2^{2} = 4$。
步骤 3：计算矩阵 $\dfrac {1}{3}{A}^{2}$ 的特征值
矩阵 $\dfrac {1}{3}{A}^{2}$ 的特征值为 $\dfrac {1}{3} \times 4 = \dfrac {4}{3}$。
步骤 4：计算矩阵 ${(\dfrac {1}{3}{A}^{2})}^{-1}$ 的特征值
矩阵 ${(\dfrac {1}{3}{A}^{2})}^{-1}$ 的特征值为 $\dfrac {1}{\dfrac {4}{3}} = \dfrac {3}{4}$。
已知矩阵A的特征值为 $\lambda = 2$。
步骤 2：计算矩阵 ${A}^{2}$ 的特征值
矩阵 ${A}^{2}$ 的特征值为 ${\lambda}^{2} = 2^{2} = 4$。
步骤 3：计算矩阵 $\dfrac {1}{3}{A}^{2}$ 的特征值
矩阵 $\dfrac {1}{3}{A}^{2}$ 的特征值为 $\dfrac {1}{3} \times 4 = \dfrac {4}{3}$。
步骤 4：计算矩阵 ${(\dfrac {1}{3}{A}^{2})}^{-1}$ 的特征值
矩阵 ${(\dfrac {1}{3}{A}^{2})}^{-1}$ 的特征值为 $\dfrac {1}{\dfrac {4}{3}} = \dfrac {3}{4}$。