题目
某产品的纤度 approx N(mu ,(0.05)^2), 现抽取5根纤-|||-维测量,可得 ^2=0.03, 在显著性水平 alpha =0.0-|||-5下,问这一天纤度总体方差是否正常?即检验-|||-_(0):(sigma )^2=({sigma )_(0)}^2=(0.05)^2, _(1):(O)^2neq ({O)_(0)}^2()-|||-. 由于 ({x)_(0)}^2gt ({x)_(0)0.025}(4), 认为纤度总体方差不正-|||-常-|||-B.由于 ({x)_(0.975)}^2(5lt ({x)_(0)}^2lt ({x)_(0.025)}^2(5), 认为纤度总体-|||-方差正常-|||-. 由于 ({x)_(0.975)}^2(4lt ({x)_(0)}^2lt ({x)_(0.025)}^2), 认为纤度总体-|||-方差正常-|||-D. 由于 ({x)_(0)}^2gt ({x)_(0.05)}^2(5), 认为纤度总体方差不正chi_(0.025)^2(4), 认为纤度总体方差不正&常&B. 由于chi_(0.975)^2(5chi_(0.05)^2(5), 认为纤度总体方差不正&常 end (aligned)" data-width="402" data-height="382" data-size="47946" data-format="png" style="max-width:100%">
\chi_{0.025}^2(4), 认为纤度总体方差不正\\&常\\
&B. 由于\chi_{0.975}^2(5<\chi_0^2<\chi_{0.025}^2(5), 认为纤度总体\\&方差正常\\
&C. 由于\chi_{0.975}^2(4<\chi_0^2<\chi_{0.025}^2(4), 认为纤度总体\\&方差正常\\
&D. 由于 \chi_0^2>\chi_{0.05}^2(5), 认为纤度总体方差不正\\&常
\end {aligned}" data-width="402" data-height="382" data-size="47946" data-format="png" style="max-width:100%">
题目解答
答案
\chi_{0.025}^2(4), 认为纤度总体方\\&差不正常。
\end {aligned}" data-width="381" data-height="189" data-size="25023" data-format="png" style="max-width:100%">
解析
步骤 1：确定假设检验的类型
这是一个关于总体方差的假设检验问题。我们使用卡方分布来检验总体方差是否等于某个特定值。在这个问题中，我们使用卡方检验来判断纤度总体方差是否正常。
步骤 2：确定检验统计量和临界值
检验统计量是卡方统计量，记为 \(\chi_0^2\)。临界值是根据给定的显著性水平和自由度确定的卡方分布的分位数。在这个问题中，显著性水平为0.05，自由度为4，因此我们需要找到 \(\chi_{0.025}^2(4)\) 和 \(\chi_{0.975}^2(4)\)。
步骤 3：比较检验统计量和临界值
如果 \(\chi_0^2\) 落在 \(\chi_{0.025}^2(4)\) 和 \(\chi_{0.975}^2(4)\) 之间，我们接受零假设，即认为纤度总体方差正常。如果 \(\chi_0^2\) 超过这个范围，我们拒绝零假设，即认为纤度总体方差不正常。
步骤 4：做出决策
根据题目给出的信息，\(\chi_0^2 = 48\)，而 \(\chi_{0.025}^2(4) \approx 9.488\) 和 \(\chi_{0.975}^2(4) \approx 0.711\)。由于 \(\chi_0^2 = 48\) 显著大于 \(\chi_{0.025}^2(4)\)，我们拒绝零假设，即认为纤度总体方差不正常。
这是一个关于总体方差的假设检验问题。我们使用卡方分布来检验总体方差是否等于某个特定值。在这个问题中，我们使用卡方检验来判断纤度总体方差是否正常。
步骤 2：确定检验统计量和临界值
检验统计量是卡方统计量，记为 \(\chi_0^2\)。临界值是根据给定的显著性水平和自由度确定的卡方分布的分位数。在这个问题中，显著性水平为0.05，自由度为4，因此我们需要找到 \(\chi_{0.025}^2(4)\) 和 \(\chi_{0.975}^2(4)\)。
步骤 3：比较检验统计量和临界值
如果 \(\chi_0^2\) 落在 \(\chi_{0.025}^2(4)\) 和 \(\chi_{0.975}^2(4)\) 之间，我们接受零假设，即认为纤度总体方差正常。如果 \(\chi_0^2\) 超过这个范围，我们拒绝零假设，即认为纤度总体方差不正常。
步骤 4：做出决策
根据题目给出的信息，\(\chi_0^2 = 48\)，而 \(\chi_{0.025}^2(4) \approx 9.488\) 和 \(\chi_{0.975}^2(4) \approx 0.711\)。由于 \(\chi_0^2 = 48\) 显著大于 \(\chi_{0.025}^2(4)\)，我们拒绝零假设，即认为纤度总体方差不正常。