13.有一个航模爱好者操作自己的飞机,先向正上方飞行了30米,再向正东方飞不-|||-了40米,然后向正北方飞行了50米,问此时飞机离起点的距离大概是多少米?-|||-A.50米 B.70米 C.100米 D.120米

考查要点：本题主要考查三维空间中两点间距离公式的应用，以及实际问题的数学建模能力。

解题核心思路：将飞机飞行的轨迹抽象为三维坐标系中的点，利用三维空间距离公式计算起点到终点的直线距离。

破题关键点：

1. 正确建立坐标系：明确飞行方向对应坐标轴（正东为x轴，正北为y轴，正上为z轴）。
2. 确定终点坐标：根据各方向飞行距离写出终点坐标。
3. 应用三维距离公式：直接代入公式计算，注意平方和的开方估算。

建立坐标系

• 起点为原点 $(0,0,0)$。
• 正东方向对应x轴正方向，正北方向对应y轴正方向，正上方对应z轴正方向。

确定终点坐标

• 向正上方飞行30米：$z$坐标为30，此时位置为 $(0,0,30)$。
• 向正东方飞行40米：$x$坐标变为40，此时位置为 $(40,0,30)$。
• 向正北方飞行50米：$y$坐标变为50，最终终点坐标为 $(40,50,30)$。

计算三维距离

根据三维空间距离公式：
$x = \sqrt{40^2 + 50^2 + 30^2}$
计算平方和：
$40^2 = 1600, \quad 50^2 = 2500, \quad 30^2 = 900 \\ 1600 + 2500 + 900 = 5000$
因此：
$x = \sqrt{5000} \approx 70.71 \, \text{米}$
选项中最接近的是B.70米。