题目
设总体 sim N(mu ,16), X1,X2,···,X10为取自该总体的样本,已知 {S)^2gt -|||-} =0.1, 求常数a.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本方差的分布
由于总体 $X\sim N(\mu ,16)$，样本方差 $S^2$ 的分布为 $\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)$，其中 $n=10$，$\sigma^2=16$。
步骤 2：将给定的概率条件转化为卡方分布的条件
根据题目条件 $P\{ S^2 > a \} = 0.1$，可以转化为 $P\{ \dfrac{9S^2}{16} > \dfrac{9}{16}a \} = 0.1$。
步骤 3：查卡方分布表求解
查自由度为9的卡方分布表，找到对应的临界值，使得 $P\{ \chi^2 > 14.684 \} = 0.1$，从而得到 $\dfrac{9}{16}a = 14.684$。
步骤 4：求解常数a
解方程 $\dfrac{9}{16}a = 14.684$，得到 $a \approx 26.105$。
由于总体 $X\sim N(\mu ,16)$，样本方差 $S^2$ 的分布为 $\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)$，其中 $n=10$，$\sigma^2=16$。
步骤 2：将给定的概率条件转化为卡方分布的条件
根据题目条件 $P\{ S^2 > a \} = 0.1$，可以转化为 $P\{ \dfrac{9S^2}{16} > \dfrac{9}{16}a \} = 0.1$。
步骤 3：查卡方分布表求解
查自由度为9的卡方分布表，找到对应的临界值，使得 $P\{ \chi^2 > 14.684 \} = 0.1$，从而得到 $\dfrac{9}{16}a = 14.684$。
步骤 4：求解常数a
解方程 $\dfrac{9}{16}a = 14.684$，得到 $a \approx 26.105$。