研究 1418 个小麦品种的原产地和抗寒能力的关系,得结果于下表。分析小麦品种抗寒性与原产地是否有关。 原产地 抗寒性 合 计 极强 强 中和弱 河北 190 241 107 538 山东 37 213 239 489 山西 79 157 155 391 合 计 306 611 501 1418

步骤 1：确定问题类型
这个问题是关于检验两个分类变量（小麦品种的原产地和抗寒能力）之间是否存在关联的统计问题。可以使用卡方检验（Chi-square test）来解决这个问题。

步骤 2：计算期望频数
为了进行卡方检验，我们需要计算每个单元格的期望频数。期望频数是基于假设两个变量独立时的理论频数。计算公式为：\[E_{ij} = \frac{(行总和_i) \times (列总和_j)}{总样本数}\]，其中 \(E_{ij}\) 是第 \(i\) 行第 \(j\) 列的期望频数。

步骤 3：计算卡方统计量
卡方统计量的计算公式为：\[X^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}\]，其中 \(O_{ij}\) 是第 \(i\) 行第 \(j\) 列的观察频数，\(E_{ij}\) 是第 \(i\) 行第 \(j\) 列的期望频数。

步骤 4：确定显著性水平和自由度
通常，显著性水平 \(\alpha\) 设为0.05。自由度 \(df\) 的计算公式为：\(df = (行数 - 1) \times (列数 - 1)\)。

步骤 5：比较卡方统计量和临界值
将计算得到的卡方统计量与给定显著性水平下的卡方分布临界值进行比较。如果计算的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在显著关联。

步骤 6：得出结论
根据卡方检验的结果，判断小麦品种的抗寒性与原产地是否有关联。