设X、Y为两个随机变量，则下列式子正确的是A. E(X+Y)=E(X)+E(Y)B. E(XY)=E(X)E(Y)C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. (XY)=D(X)D(Y)

考查要点：本题主要考查随机变量的期望与方差的基本性质，特别是线性性质的应用。

解题核心思路：

1. 期望的线性性质：无论随机变量是否独立，$E(X+Y) = E(X) + E(Y)$ 总成立，但 $E(XY)$ 是否等于 $E(X)E(Y)$ 需要额外条件（如独立性）。
2. 方差的性质：$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$，仅当协方差 $\text{Cov}(X,Y)=0$（即不相关）时等式成立；而 $D(XY)$ 无法直接分解为 $D(X)D(Y)$。

破题关键点：明确区分期望和方差的线性性质与非线性性质，注意题目中未给出独立性或不相关条件时，相关结论是否成立。

选项分析

选项A：$E(X+Y) = E(X) + E(Y)$

正确性：成立。
原因：期望的线性性质对任意随机变量均成立，与独立性无关。

选项B：$E(XY) = E(X)E(Y)$

正确性：不一定成立。
原因：仅当 $X$ 和 $Y$ 独立或不相关时成立，题目未给出此条件，因此不能保证等式成立。

选项C：$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$

正确性：不一定成立。
原因：方差公式为 $D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$，仅当 $\text{Cov}(X,Y)=0$（即不相关）时成立，题目未说明此条件。

选项D：$D(XY) = D(X)D(Y)$

正确性：错误。
原因：方差的乘积公式不存在，$D(XY)$ 需通过展开计算，与 $D(X)D(Y)$ 无关。