题目
下面说法中错误的是A. 样本标准差是总体标准差的无偏估计量B. 样本方差是总体方差的无偏估计量C. 样本二阶中心矩是总体方差的无偏估计量D. 样本一阶矩是总体均值的无偏估计量
下面说法中错误的是
A. 样本标准差是总体标准差的无偏估计量
B. 样本方差是总体方差的无偏估计量
C. 样本二阶中心矩是总体方差的无偏估计量
D. 样本一阶矩是总体均值的无偏估计量
题目解答
答案
A. 样本标准差是总体标准差的无偏估计量
解析
步骤 1:理解无偏估计量的概念
无偏估计量是指一个估计量的期望值等于被估计参数的真实值。对于一个参数θ,如果一个估计量T的期望值E(T)等于θ,那么T就是θ的无偏估计量。
步骤 2:分析样本标准差
样本标准差S是总体标准差σ的估计量,但S不是σ的无偏估计量。样本标准差的期望值E(S)小于总体标准差σ,因此样本标准差不是总体标准差的无偏估计量。
步骤 3:分析样本方差
样本方差S^2是总体方差σ^2的无偏估计量。样本方差的期望值E(S^2)等于总体方差σ^2,因此样本方差是总体方差的无偏估计量。
步骤 4:分析样本二阶中心矩
样本二阶中心矩是样本方差的另一种表示形式,因此样本二阶中心矩也是总体方差的无偏估计量。
步骤 5:分析样本一阶矩
样本一阶矩是样本均值,样本均值是总体均值的无偏估计量。样本均值的期望值E(X̄)等于总体均值μ,因此样本一阶矩是总体均值的无偏估计量。
无偏估计量是指一个估计量的期望值等于被估计参数的真实值。对于一个参数θ,如果一个估计量T的期望值E(T)等于θ,那么T就是θ的无偏估计量。
步骤 2:分析样本标准差
样本标准差S是总体标准差σ的估计量,但S不是σ的无偏估计量。样本标准差的期望值E(S)小于总体标准差σ,因此样本标准差不是总体标准差的无偏估计量。
步骤 3:分析样本方差
样本方差S^2是总体方差σ^2的无偏估计量。样本方差的期望值E(S^2)等于总体方差σ^2,因此样本方差是总体方差的无偏估计量。
步骤 4:分析样本二阶中心矩
样本二阶中心矩是样本方差的另一种表示形式,因此样本二阶中心矩也是总体方差的无偏估计量。
步骤 5:分析样本一阶矩
样本一阶矩是样本均值,样本均值是总体均值的无偏估计量。样本均值的期望值E(X̄)等于总体均值μ,因此样本一阶矩是总体均值的无偏估计量。