设 X sim N(mu, sigma^2)，要使 Y sim N(0,1)，则A. Y = sigma X + muB. Y = sigma X - muC. Y = (X)/(sigma) + muD. Y = (X - mu)/(sigma)

考查要点：本题主要考查正态分布的标准化变换，即如何将一般正态分布$N(\mu, \sigma^2)$转化为标准正态分布$N(0,1)$。

解题核心思路：
标准化的核心是通过线性变换调整原分布的均值和方差，使得新变量的均值为0，方差为1。具体操作为先减去均值$\mu$，再除以标准差$\sigma$，即$Y = \frac{X - \mu}{\sigma}$。

破题关键点：

• 均值调整：通过减去$\mu$使新变量的均值变为0。
• 方差调整：通过除以$\sigma$使新变量的方差变为1。
• 选项验证：需逐一验证各选项的均值和方差是否符合标准正态分布的要求。

标准化变换的公式为：
$Y = \frac{X - \mu}{\sigma}$
推导过程：

1. 均值计算：
   $E(Y) = E\left(\frac{X - \mu}{\sigma}\right) = \frac{E(X) - \mu}{\sigma} = \frac{\mu - \mu}{\sigma} = 0$
2. 方差计算：
   $\text{Var}(Y) = \text{Var}\left(\frac{X - \mu}{\sigma}\right) = \frac{\text{Var}(X)}{\sigma^2} = \frac{\sigma^2}{\sigma^2} = 1$

选项分析：

• A. $Y = \sigma X + \mu$
  • 均值：$\sigma \mu + \mu = \mu(\sigma + 1)$（非0）
  • 方差：$\sigma^2 \cdot \sigma^2 = \sigma^4$（非1）
• B. $Y = \sigma X - \mu$
  • 均值：$\sigma \mu - \mu = \mu(\sigma - 1)$（非0）
  • 方差：$\sigma^2 \cdot \sigma^2 = \sigma^4$（非1）
• C. $Y = \frac{X}{\sigma} + \mu$
  • 均值：$\frac{\mu}{\sigma} + \mu = \mu\left(\frac{1}{\sigma} + 1\right)$（非0）
  • 方差：$\frac{\sigma^2}{\sigma^2} = 1$（符合，但均值不符合）
• D. $Y = \frac{X - \mu}{\sigma}$
  • 均值：$0$（符合）
  • 方差：$1$（符合）