题目
测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。计算（1）平均值的标准偏差；（2）μ的置信区间。置信度均为0.95. t0.95,4=2.78
测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。计算（1）平均值的标准偏差；（2）μ的置信区间。置信度均为0.95. t0.95,4=2.78
题目解答
答案
0.01%；μ=1.13%±0.03%
解析
步骤 1：计算平均值的标准偏差
平均值的标准偏差（也称为标准误差）可以通过将标准偏差除以样本数量的平方根来计算。公式为：\[SE = \frac{s}{\sqrt{n}}\]，其中 \(s\) 是标准偏差，\(n\) 是样本数量。
步骤 2：计算μ的置信区间
置信区间可以通过以下公式计算：\[CI = \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \times SE\]，其中 \(\bar{x}\) 是样本平均值，\(t_{\alpha/2, n-1}\) 是给定置信水平和自由度的t分布的临界值，\(SE\) 是平均值的标准偏差。
平均值的标准偏差（也称为标准误差）可以通过将标准偏差除以样本数量的平方根来计算。公式为：\[SE = \frac{s}{\sqrt{n}}\]，其中 \(s\) 是标准偏差，\(n\) 是样本数量。
步骤 2：计算μ的置信区间
置信区间可以通过以下公式计算：\[CI = \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \times SE\]，其中 \(\bar{x}\) 是样本平均值，\(t_{\alpha/2, n-1}\) 是给定置信水平和自由度的t分布的临界值，\(SE\) 是平均值的标准偏差。