题目
若连续性随机变量 X sim N(mu, sigma^2)，则 Z = (X - mu)/(sigma)sim () A. Z sim N(0, sigma^2) B. Z sim N(0, 1) C. Z sim N(0, sigma^2) D. Z sim N(1, 0)
$$ 若连续性随机变量 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\sim ()$ $$
- A. $$ $Z \sim N(0, \sigma^2)$ $$
- B. $$ $Z \sim N(0, 1)$ $$
- C. $$ $Z \sim N(0, \sigma^2)$ $$
- D. $$ $Z \sim N(1, 0)$ $$
题目解答
答案
B
解析
本题考查正态分布的标准化变换知识。
连续性随机变量$X \sim N(\mu, \sigma^2)$表示$X$服从均值为$\mu$、方差为$\sigma^2$的正态分布。对于正态分布的标准化，定义$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其作用是将原正态分布转化为均值为0、方差为1的标准正态分布，记为$Z \sim N(0,1)$。
选项分析：
- A、C：$(N(0, \sigma^2)$的方差仍为$\sigma^2$，未标准化，错误；
- B：$N(0,1)$是标准正态分布，符合标准化结果，正确；
- D：$N(1,0)$的均值为1且方差为0（方差为0表示常数分布），与$Z$的定义矛盾），错误。