题目
2.已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地-|||-抽取16个零件,得到长度的平均值为40 (cm),则μ的置信度为0.95的置信区-|||-间是 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定已知条件
已知零件长度X服从正态分布N(μ,1)，即均值为μ，方差为1。样本容量n=16，样本均值$\overline{X}=40$。
步骤 2：计算标准误差
由于方差已知，标准误差SE为$\sigma/\sqrt{n}$，其中$\sigma=1$，n=16，因此SE=1/4=0.25。
步骤 3：确定置信区间
置信度为0.95，对应于标准正态分布的临界值$z_{\alpha/2}=1.96$。置信区间为$\overline{X}\pm z_{\alpha/2}\times SE$，即$40\pm 1.96\times 0.25$。
步骤 4：计算置信区间的上下限
下限为$40-1.96\times 0.25=39.51$，上限为$40+1.96\times 0.25=40.49$。
已知零件长度X服从正态分布N(μ,1)，即均值为μ，方差为1。样本容量n=16，样本均值$\overline{X}=40$。
步骤 2：计算标准误差
由于方差已知，标准误差SE为$\sigma/\sqrt{n}$，其中$\sigma=1$，n=16，因此SE=1/4=0.25。
步骤 3：确定置信区间
置信度为0.95，对应于标准正态分布的临界值$z_{\alpha/2}=1.96$。置信区间为$\overline{X}\pm z_{\alpha/2}\times SE$，即$40\pm 1.96\times 0.25$。
步骤 4：计算置信区间的上下限
下限为$40-1.96\times 0.25=39.51$，上限为$40+1.96\times 0.25=40.49$。