在直角坐标系中曲线C的参数方程为{}x=(1-cos2theta)/(1+cos2theta),y=2tantheta=4x

本题考查参数方程与直角坐标方程的转化，解题思路是先利用三角函数的二倍角公式对参数方程中的$x$进行化简，再通过$y$的表达式用$y$表示出$\tan\theta$，最后代入化简后的$x$的表达式中，从而得到曲线$C$的直角坐标方程。

1. 化简$x$的表达式：
   已知$x = \frac{1 - \cos 2\theta}{1 + \cos 2\theta}$，根据余弦的二倍角公式$\cos 2\theta=\cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta = 1 - 2\sin^{2}\theta = 2\cos^{2}\theta - 1$，这里我们使用$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^{2}\theta$和$\cos 2\theta = 2\cos^{2}\theta - 1$对$x$进行化简：
   $\begin{align*}x&=\frac{1 - (1 - 2\sin^{2}\theta)}{1 + (2\cos^{2}\theta - 1)}\\&=\frac{1 - 1 + 2\sin^{2}\theta}{1 + 2\cos^{2}\theta - 1}\\&=\frac{2\sin^{2}\theta}{2\cos^{2}\theta}\\&=\tan^{2}\theta\end{align*}$
2. 用$y$表示$\tan\theta$：
   已知$y = 2\tan\theta$，等式两边同时除以$2$，可得$\tan\theta = \frac{y}{2}$。
3. 得到直角坐标方程：
   将$\tan\theta = \frac{y}{2}$代入$x = \tan^{2}\theta$中，可得$x = (\frac{y}{2})^2$，根据幂的运算法则$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$，则$(\frac{y}{2})^2=\frac{y^2}{2^2}=\frac{y^2}{4}$，即$y^2 = 4x$。