7.计算题1.求过点(-3,2,5)且与平面x-4z-3=0和2x-y-5z-1=0的交线平行的直线方程.

设所求直线的方向向量为 $\mathbf{d}$，它与两平面的交线平行。两平面的法向量分别为 $\mathbf{n}_1 = (1, 0, -4)$ 和 $\mathbf{n}_2 = (2, -1, -5)$。 计算两法向量的叉积： \[ \mathbf{d} = \mathbf{n}_1 \times \mathbf{n}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 0 & -4 \\ 2 & -1 & -5 \end{vmatrix} = (0 \cdot (-5) - (-4) \cdot (-1))\mathbf{i} - (1 \cdot (-5) - (-4) \cdot 2)\mathbf{j} + (1 \cdot (-1) - 0 \cdot 2)\mathbf{k} = (-4, -3, -1) \] 方向向量 $\mathbf{d} = (-4, -3, -1)$，或等价地 $\mathbf{d} = (4, 3, 1)$。 过点 $(-3, 2, 5)$ 且方向向量为 $(4, 3, 1)$ 的直线方程为： \[ \boxed{\frac{x+3}{4} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-5}{1}} \]