题目
设_(1),(X)_(2),(X)_(3)是来自正态总体_(1),(X)_(2),(X)_(3)的样本，若 _(1),(X)_(2),(X)_(3)，则常数_(1),(X)_(2),(X)_(3)（）
设
是来自正态总体
的样本，若 
，则常数
（）
题目解答
答案
∵是来自正态总体的样本
∴
∴
∴
解析
步骤 1：确定正态分布的性质
X1, X2, X3 是来自正态总体 N(0, 5) 的样本，这意味着每个 Xi 都服从均值为 0，方差为 5 的正态分布。
步骤 2：标准化正态分布
为了使每个 Xi 的平方和服从卡方分布，我们需要将每个 Xi 标准化。标准化后的变量 $\dfrac{X_i}{\sqrt{5}}$ 服从标准正态分布 N(0, 1)。
步骤 3：卡方分布的定义
卡方分布 ${X}^{2}(3)$ 是三个独立标准正态变量的平方和。因此，$\dfrac{1}{5}({{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}+{{X}_{3}}^{2})$ 应该服从 ${X}^{2}(3)$ 分布。
步骤 4：确定常数 C
根据卡方分布的定义，$C({{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}+{{X}_{3}}^{2})$ 服从 ${X}^{2}(3)$ 分布，因此 $C = \dfrac{1}{5}$。
X1, X2, X3 是来自正态总体 N(0, 5) 的样本，这意味着每个 Xi 都服从均值为 0，方差为 5 的正态分布。
步骤 2：标准化正态分布
为了使每个 Xi 的平方和服从卡方分布，我们需要将每个 Xi 标准化。标准化后的变量 $\dfrac{X_i}{\sqrt{5}}$ 服从标准正态分布 N(0, 1)。
步骤 3：卡方分布的定义
卡方分布 ${X}^{2}(3)$ 是三个独立标准正态变量的平方和。因此，$\dfrac{1}{5}({{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}+{{X}_{3}}^{2})$ 应该服从 ${X}^{2}(3)$ 分布。
步骤 4：确定常数 C
根据卡方分布的定义，$C({{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}+{{X}_{3}}^{2})$ 服从 ${X}^{2}(3)$ 分布，因此 $C = \dfrac{1}{5}$。