以下说法正确的是 ()-|||-bigcirc A.设→是未知参数θ的一个估计量,若 (theta )neq theta , 则→是是θ的相合估计量:-|||-bigcirc B.10个零件的与标准尺寸的偏差(微米)为 t+2, +1. -2. +3., +2., +4, -2. +5,. +3. +4.-|||-则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计值是2(微米)-|||-bigcirc C.x1,x2,···,xn是来自总体X的样本,且 (X)=mu , μ的无偏估计量的是 sum _(n=1)^n(L)_(i=2)(x)_(i):-|||-bigcirc D. 6和β都是a的无偏估计量,因为 (hat (theta ))gt D(hat (beta )) 所以画是比β更有效的估计量;

题目考察知识

本题主要考察点估计的基本概念，包括无偏估计量、相合估计量、有效估计量的定义，以及无偏估计值的计算。

各选项详细分析

选项A

说法：设$\hat{\theta}$是未知参数$\theta$的一个估计量，若$E(\hat{\theta})\neq\theta$则$\hat{\theta}$是$\theta$的相合估计量。
解析：
相合估计量（一致估计量）的定义是：当样本量$n\to\infty$时，$\hat{\theta}$依概率收敛到$\theta$，即$\lim_{n\to\infty}P(|\hat{\theta}-\theta|<\epsilon)=1$对任意$\epsilon>0$成立。无偏性（$E(\hat{\theta})=\theta$）是相合估计的必要条件之一，但$E(\hat{\theta})\neq\theta$（有偏）的估计量一定不是相合估计量。
结论：A错误。

选项B

说法：10个零件的偏差数据为$+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4$，则偏差期望的无偏估计值是2微米。
解析：
样本均值$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$是总体期望$E(X)$的无偏估计量，其估计值为样本均值。计算样本均值：
$\bar{x}=\frac{1}{10}\times(2+1-2+3+2+4-2+5+3+4)=\frac{1}{10}\times20=2$
结论：B正确。

选项C

说法：$X_1,X_2,\cdots,X_n$是总体$X$的样本，$E(X)=\mu$，则$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$是$\mu$的无偏估计量。
解析：
无偏估计量的定义是$E(\hat{\theta})=\theta$。计算：
$E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n E(X_i)=\frac{1}{n}\times n\mu=\mu$
显然满足无偏性，结论正确？但题目原始答案未提及C，可能题目存在输入错误（如“μ的无偏估计量的是”表述不完整），但根据定义C本身正确。

选项D

说法：$\hat{\theta}$和$\hat{\beta}$都是$\theta$的无偏估计量，因$D(\hat{\theta})>D(\hat{\beta})$，所以$\hat{\theta}$比$\hat{\beta}$更有效。
解析：
有效估计量的定义是：在所有无偏估计量中，方差最小的估计量最有效。若$D(\hat{\theta})>D(\hat{\beta})$，则$\hat{\beta}$比$\hat{\theta}$更有效，而非$\hat{\theta}$更有效。
结论：D错误。

题目答案矛盾说明

原始答案提到“B”，但根据分析C也正确。可能题目输入时C选项存在遗漏（如“的是”后可能多了符号），或原始答案仅认可B。根据常见考题，B是明确正确的。