题目
7.设随机变量X服从正态分布,即 X∼N(5,25) ,则 E(X^2)=A. 20B. 50C. 5D. 29
7.设随机变量X服从正态分布,即 X∼N(5,25) ,则 E(X^2)=
A. 20
B. 50
C. 5
D. 29
题目解答
答案
B. 50
解析
步骤 1：确定随机变量X的期望和方差
根据题目，随机变量X服从正态分布，即X∼N(5,25)。这意味着随机变量X的期望E(X)为5，方差D(X)为25。
步骤 2：使用方差和期望的关系计算E(X^2)
方差D(X)的定义是D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。根据步骤1，我们已知E(X) = 5，D(X) = 25。将这些值代入方差的定义中，得到25 = E(X^2) - 5^2。
步骤 3：求解E(X^2)
从步骤2的方程25 = E(X^2) - 5^2中，我们可以解出E(X^2)。首先计算5^2 = 25，然后将方程改写为E(X^2) = 25 + 25 = 50。
根据题目，随机变量X服从正态分布，即X∼N(5,25)。这意味着随机变量X的期望E(X)为5，方差D(X)为25。
步骤 2：使用方差和期望的关系计算E(X^2)
方差D(X)的定义是D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。根据步骤1，我们已知E(X) = 5，D(X) = 25。将这些值代入方差的定义中，得到25 = E(X^2) - 5^2。
步骤 3：求解E(X^2)
从步骤2的方程25 = E(X^2) - 5^2中，我们可以解出E(X^2)。首先计算5^2 = 25，然后将方程改写为E(X^2) = 25 + 25 = 50。