题目
5.假设总体sim N(2(O)^2)，现抽取容量16的样本，sim N(2(O)^2)，sim N(2(O)^2)和sim N(2(O)^2)是对应的样本均值和样本方差。若sim N(2(O)^2)则sim N(2(O)^2)____________。(保留四位小数，下分位数sim N(2(O)^2))
5.假设总体
，现抽取容量16的样本，
，
和
是对应的样本均值和样本方差。若
则
____________。(保留四位小数，下分位数
)
题目解答
答案
【解析】
1、根据题目条件，
可以转化为
。
2、由于
服从 
分布，所以可以写成：
3、根据 t 分布的性质，
，所以我们有：
4、因此，最终得到的
值为1.752。
【答案】
解析
步骤 1：理解题目条件
题目给出总体$X\sim N(2{O}^{2})$，即总体服从均值为2，方差为$O^2$的正态分布。抽取容量为16的样本，样本均值为$\overline{X}$，样本方差为$S^2$。题目要求求解$P\{ \dfrac {\overline {X}-2}{S}\geqslant \lambda \} =0.05$中的$\lambda$值。
步骤 2：转换概率表达式
根据题目条件，$P\{ \dfrac {\overline {X}-2}{S}\geqslant \lambda \} =0.05$可以转化为$P\{ \dfrac {\overline {X}-2}{S}\lt \lambda \} =0.95$。这是因为概率分布的总和为1，所以$P\{ \dfrac {\overline {X}-2}{S}\geqslant \lambda \} =0.05$意味着$P\{ \dfrac {\overline {X}-2}{S}\lt \lambda \} =1-0.05=0.95$。
步骤 3：应用t分布性质
由于$\dfrac {\overline {X}-2}{S/\sqrt{n}}$服从t分布，其中n为样本容量，即16。因此，$\dfrac {\overline {X}-2}{S}$服从t分布，自由度为n-1=15。根据题目给出的下分位数$t_{0.95}(15)=1.752$，可以得出$\lambda=t_{0.95}(15)=1.752$。
题目给出总体$X\sim N(2{O}^{2})$，即总体服从均值为2，方差为$O^2$的正态分布。抽取容量为16的样本，样本均值为$\overline{X}$，样本方差为$S^2$。题目要求求解$P\{ \dfrac {\overline {X}-2}{S}\geqslant \lambda \} =0.05$中的$\lambda$值。
步骤 2：转换概率表达式
根据题目条件，$P\{ \dfrac {\overline {X}-2}{S}\geqslant \lambda \} =0.05$可以转化为$P\{ \dfrac {\overline {X}-2}{S}\lt \lambda \} =0.95$。这是因为概率分布的总和为1，所以$P\{ \dfrac {\overline {X}-2}{S}\geqslant \lambda \} =0.05$意味着$P\{ \dfrac {\overline {X}-2}{S}\lt \lambda \} =1-0.05=0.95$。
步骤 3：应用t分布性质
由于$\dfrac {\overline {X}-2}{S/\sqrt{n}}$服从t分布，其中n为样本容量，即16。因此，$\dfrac {\overline {X}-2}{S}$服从t分布，自由度为n-1=15。根据题目给出的下分位数$t_{0.95}(15)=1.752$，可以得出$\lambda=t_{0.95}(15)=1.752$。