研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧率.设两者都服从正态分布,并且-|||-已知燃烧率的标准差均近似地为 .05cm/s, 取样本容量为 _(1)=(n)_(2)=20. 得燃烧-|||-率的样本均值分别为 (overline {x)}_(1)=18cm/s (overline {x)}_(2)=24cm/s, 设两样本独立.求两燃烧率总-|||-体均值差 (mu )_(1)-mu 2 的置信水平为0.99的置信区间.

考查要点：本题主要考查两个独立正态总体均值差的置信区间构造方法，重点在于理解总体方差已知时使用Z分布，以及正确计算标准误。

解题核心思路：

1. 确定抽样分布：由于两总体均服从正态分布且方差已知，样本均值之差服从正态分布。
2. 构造Z统计量：利用标准正态分布的性质，建立置信区间框架。
3. 计算关键参数：包括Z临界值、标准误及置信区间的半宽。

破题关键点：

• 区分总体方差已知与未知：本题方差已知，直接使用Z分布。
• 正确计算标准误：需将两总体方差分别除以样本量后相加再开平方。

步骤1：确定抽样分布

两总体均服从正态分布，且方差已知，故样本均值之差 $\overline{X}_1 - \overline{X}_2$ 的分布为：
$\overline{X}_1 - \overline{X}_2 \sim N\left(\mu_1 - \mu_2, \frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}\right)$

步骤2：构造Z统计量

标准化后得到：
$Z = \frac{(\overline{X}_1 - \overline{X}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}} \sim N(0,1)$

步骤3：确定置信水平对应的临界值

置信水平为 $0.99$，对应 $\alpha = 0.01$，查标准正态分布表得：
$Z_{\alpha/2} = Z_{0.005} = 2.57$

步骤4：计算标准误

$\text{标准误} = \sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}} = \sqrt{\frac{0.05^2}{20} + \frac{0.05^2}{20}} = \sqrt{0.00025} = 0.01581$

步骤5：计算置信区间

样本均值之差为 $\overline{x}_1 - \overline{x}_2 = 18 - 24 = -6$，置信区间为：
$-6 \pm 2.57 \times 0.01581 \approx -6 \pm 0.0407$
即：
$\mu_1 - \mu_2 \in (-6.0407, -5.9593)$