题目
空间均匀的磁场限制在半径R的圆柱内,磁场的方向平行柱轴,且磁感应强度随时间的变化率为dfrac (dB)(dt)=c(c>0),今有一长度R的金属棒与磁场垂直放置(在磁场区外),一端在磁场边缘,Ob连线与bc间夹角dfrac (dB)(dt)=c。求金属棒中的感应电动势以及哪端电势高dfrac (dB)(dt)=c
空间均匀的磁场限制在半径R的圆柱内,磁场的方向平行柱轴,且磁感应强度随时间的变化率为
(c>0),今有一长度R的金属棒与磁场垂直放置(在磁场区外),一端在磁场边缘,Ob连线与bc间夹角
。求金属棒中的感应电动势以及哪端电势高
题目解答
答案
1. 法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：
其中磁通量 
，即与磁场交互的面积乘以磁感应强度。
2. 有效磁通量
金属棒在磁场范围内的有效长度部分为：
有效面积为磁棒在磁场中扫过的面积：
因此，磁通量变化率为：
3. 感应电动势
感应电动势大小为：
4. 两端电势差
根据右手定则确定感应电动势方向，电势差的高低由磁场变化方向及金属棒位置决定。
答案：
感应电动势大小：
两端电势差：
解析
步骤 1：确定有效磁通量
金属棒在磁场范围内的有效长度部分为：
$b\sin {120}^{\circ }=\dfrac {\sqrt {3}}{2}b$
有效面积为磁棒在磁场中扫过的面积：
$S=R\cdot \dfrac {\sqrt {3}}{2}b$
因此，磁通量变化率为：
$\dfrac {d\phi }{dt}=c\cdot S=c\cdot \dfrac {\sqrt {3}}{2}Rb$
步骤 2：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：
$E=\dfrac {d\phi }{dt}=c\cdot \dfrac {\sqrt {3}}{2}Rb$
步骤 3：确定电势高低
根据右手定则，感应电动势的方向由磁场变化方向及金属棒位置决定。由于磁场随时间增加，根据右手定则，感应电流方向为从b到c，因此b端电势高。
金属棒在磁场范围内的有效长度部分为：
$b\sin {120}^{\circ }=\dfrac {\sqrt {3}}{2}b$
有效面积为磁棒在磁场中扫过的面积：
$S=R\cdot \dfrac {\sqrt {3}}{2}b$
因此，磁通量变化率为：
$\dfrac {d\phi }{dt}=c\cdot S=c\cdot \dfrac {\sqrt {3}}{2}Rb$
步骤 2：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：
$E=\dfrac {d\phi }{dt}=c\cdot \dfrac {\sqrt {3}}{2}Rb$
步骤 3：确定电势高低
根据右手定则，感应电动势的方向由磁场变化方向及金属棒位置决定。由于磁场随时间增加，根据右手定则，感应电流方向为从b到c，因此b端电势高。