某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有多少种开灯方案？A. 2B. 6C. 11D. 13

本题考查排列组合问题，解题的关键思路是通过分析相邻路灯的状态要求，将问题转化为插空法的应用。

已知要在$20$盏路灯中打开$10$盏，且相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，这意味着不能有两盏路灯同时关闭。我们可以先考虑关闭路灯的情况，因为关闭$10$盏路灯且不能相邻，所以可以把$10$盏打开的路灯看作$10$个相同的元素，它们之间会形成$11$个空隙（包括两端）。

接下来，我们要从这$11$个空隙中选择$10$个空隙来插入关闭的路灯，这就相当于从$11$个不同元素中取出$10$个元素的组合问题。

根据组合数公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，这里$n = 11$，$k = 10$，则$C_{11}^{10}$的值为：
$\begin{align*}C_{11}^{10}&=\frac{11!}{10!(11 - 10)!}\\&=\frac{11!}{10!×1!}\\&=\frac{11\times10!}{10!×1}\\&= 11\end{align*}$

所以，共有$11$种开灯方案。