设随机变量X和Y相互独立，且X sim N(1,4),Y sim N(0,1)，则2X-Y服从的分布是A. N(2,15)B. N(2,17)C. N(2,3)D. N(2,16)

本题考查正态分布的性质以及相互独立随机变量线性组合的分布。解题思路是先根据正态分布分布的性质确定$2X$和$Y$的期望和方差，再利用相互独立随机变量线性组合的期望和方差公式计算$2X - Y$的期望和方差，最后根据正态分布的性质确定$2X - Y$服从的分布。

步骤一、明确$X$和$Y$的期望和方差

已知$X\sim N(1,4)$，$Y\sim N(0,1)$，根据正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$的定义，其中$\mu$为期望，$\sigma^{2}$为方差，可得：
$E(X)=1$，$D(X)=4$；$E(Y)=0$，\D(Y)=1)。

二、计算$2X - Y$的期望

根据期望的性质：对于任意常数$a$、$b$和随机变量$1) \(E(aX + bY)=aE(X)+bE(Y)$（$X$、$Y$为任意随机变量），可得：
$E(2X - Y)=E(2X)+E(-Y)$
再根据期望的性质$E(cX)=cE(X)$（$c$为常数），进一步可得：
$E(2X - Y)=2E(X)-E(Y)$
将$E(X)=1$，$E(Y)=0$代入上式，可得：
$E(2X - Y)=2\times1 - 0 = 2$

三、计算\2X - Y)的方差

因为$X$和$Y$相互独立，根据方差的性质：对于相互独立随机变量$X$、$Y$和常数$a$、$b$，有$D(aX + bY)=a^{2}D(X)+b^{2}D(Y)$，可得：
$D(2X - Y)=D(2X)+D(-Y)$
再根据方差的性质$D(cX)=c^{2}D(X)$（$c$为常数），进一步可得：
$D(2X - Y)=2^{2}D(X)+(-1)^{2}D(Y)$
将$D(X)=4$，$D(Y)=1$代入上式，可得：
$D(2X - Y)=4\times4 + 1\times1 = 16 + 1 = 17$

四、确定\2X - Y)服从的分布

若随机变量$Z$的期望为$\mu$，方差为$\sigma^{2}$，则$Z$服从正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$。
由前面计算可知$E(2X - Y)=2$，$D(2X - Y)=17$，所以$2X - Y$服从正态分布$N(2,17)$。