20.设二维随机变量(X,Y)simN(-1,-2,2^2,3^2,0)，则X-Ysim（）A. N(-3,-5);B. N(-3,13);C. N(1,sqrt(13));D. N(1,13).

本题考查二维正态分布的性质及随机变量线性组合的分布。

步骤1：明确二维正态分布的参数含义

二维随机变量$(X,Y)\sim N(\mu_1,\mu_2,\sigma_1^2,\sigma_2^2,\rho)$，其中：

• $\mu_1=-1$（$X$的均值），$\mu_2=-2$（$Y$的均值）
• $\sigma_1^2=2^2=4$（$X$的方差），$\sigma_2^2=3^2=9$（$Y$的方差）
• $\rho=0$（$X$与$Y$的相关系数，表明$X$和$Y$独立）

步骤2：计算$X-Y$的均值

对于线性组合$aX+bY$，其均值为$a\mu_1+b\mu_2$。
本题$a=1$，$b=-1$，则：
$E(X-Y)=E(X)-E(Y)=\mu_1 - \mu_2 = -1 - (-2) = 1$

步骤3：计算$X-Y$的方差

由于$\rho=0$（$X$与$Y$独立），方差公式简化为：
$D(X-Y)=D(X)+D(Y)$
代入$\sigma_1^2=4$，$\sigma_2^2=9$：
$D(X-Y)=4 + 9 = 13$

步骤4：确定$X-Y$的分布

正态变量的线性组合仍为正态分布，故$X-Y\sim N(1,13)$。