2.在总体N(12,4 )中随机抽一容量为5的样本X1,X2 X3,X4,X5.(1)-|||-求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率;

步骤 1：确定样本均值的分布
总体分布为 N(12, 4)，即均值为 12，方差为 4。样本容量为 5，因此样本均值的分布为 N(12, 4/5)。样本均值的方差为总体方差除以样本容量，即 4/5。

步骤 2：计算样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率
样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率可以表示为：
\[ P(|\overline{X} - 12| > 1) \]
这等价于：
\[ P(\overline{X} - 12 > 1) + P(\overline{X} - 12 < -1) \]
即：
\[ P(\overline{X} > 13) + P(\overline{X} < 11) \]

步骤 3：标准化并使用标准正态分布表
将样本均值标准化，得到标准正态分布：
\[ Z = \frac{\overline{X} - 12}{\sqrt{4/5}} \]
因此：
\[ P(\overline{X} > 13) = P\left(Z > \frac{13 - 12}{\sqrt{4/5}}\right) = P(Z > 1.12) \]
\[ P(\overline{X} < 11) = P\left(Z < \frac{11 - 12}{\sqrt{4/5}}\right) = P(Z < -1.12) \]
根据标准正态分布表，可以查得：
\[ P(Z > 1.12) = 1 - P(Z \leq 1.12) = 1 - 0.8686 = 0.1314 \]
\[ P(Z < -1.12) = P(Z > 1.12) = 0.1314 \]
因此：
\[ P(|\overline{X} - 12| > 1) = 0.1314 + 0.1314 = 0.2628 \]