设随机变量（X，Y）的联合概率分布律为： x 0-|||-Y 1-|||--1 0.1 0.3-|||-1 0.2 0.4试求X，Y的边缘概率概率分布律

本题考查二维随机变量边缘概率概率分布律的计算。解题思路是根据边缘概率分布律的定义，分别对联合概率分布律按行和按行求和，从而得到$X$和$Y$的边缘概率分布律。

1. 求$\(X$ 的边缘概率分布律

根据边缘概率分布律的定义，对于离散型二维随机变量$(X,Y)$，$X$的边缘概率分布律$P(X = x_i)=\sum_{j}P(X = x_i,Y = y_j)$ )，$i = 1,2,\cdots$。

• 当$x = 0$时，$\(X = 0$ 对应的联合概率分布律中$Y$取不同值的概率分别为$P(XX = 0,Y = - 1)=0.1$和$P(X = 0,Y = 1)=0.2$，所以$P(X = 0)=P(X = 0,Y = - 1)+P(X = 0,Y = 1)=0.1 + 0.2=0.3$。
• 当$x = 1$时，$X = 1$对应的联合概率分布律中$Y$取不同值的概率分别为$P(X = 1,Y = - 1)=0.3$和$P(X = 1,Y = 1)=0.4$，所以$P(X = 1)=P(X = 1,Y = - 1)+P(X = 1,Y = 1)=0.3 + 0.4 = 0.7$。

2. 求$Y$的边缘概率分布律

同样根据边缘概率分布律的定义，$Y$的边缘概率分布律$P(Y = y_j)=\sum_{i}P(X = x_i,Y = y_j)$，$j = 1,2,\cdots$。

• 当$y=-1$时，$Y = - 1$对应的联合概率分布律中$X$取不同值的概率分别为$P(X = 0,Y = - 1)=0.1$和$P(X = 1,Y = - 1)=0.3$，所以$P(Y = - 1)=P(X = 0,Y = - 1)+P(X = 1,Y = - 1)=0.1 + 0.3 = 0.4$。
• 当$y = 1$时，$Y = 1$对应的联合概率分布律中$X$取不同值的概率分别为$P(X = 0,Y = 1)=0.2$和$P(X = 1,Y = 1)=0.4$，所以$\(Y = 1)=P(X = 0,Y = 1)+P(X = 1,Y = 1)=0.2 + 0.4 = 0.6$。