题目
4.设总体密度函数如下,x1,x2,···,xn是样本,试求未知参数的矩估计:-|||-(1) (x;theta )=dfrac (2)({theta )^2}(theta -x),0lt xlt theta ,theta gt 0;-|||-(2) (x;theta )=(theta +1)(x)^theta ,0lt xlt 1,theta gt 0;-|||-(3) (x;theta )=sqrt (theta )(x)^sqrt (a-1),0lt xlt 1,theta gt 0;-|||-(4) (x,theta ,mu )=dfrac (1)(theta )(e)^-dfrac (1-k{6)},xgt k,theta gt 0.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解总体的期望值
对于给定的密度函数，首先需要求出总体的期望值E(X)。对于每个密度函数，我们分别计算期望值。
步骤 2：建立矩估计方程
根据矩估计方法，总体的期望值E(X)等于样本的均值$\overline{x}$。因此，我们建立方程E(X) = $\overline{x}$，并解出未知参数。
步骤 3：求解未知参数
根据步骤2中建立的方程，求解未知参数的矩估计值。
对于给定的密度函数，首先需要求出总体的期望值E(X)。对于每个密度函数，我们分别计算期望值。
步骤 2：建立矩估计方程
根据矩估计方法，总体的期望值E(X)等于样本的均值$\overline{x}$。因此，我们建立方程E(X) = $\overline{x}$，并解出未知参数。
步骤 3：求解未知参数
根据步骤2中建立的方程，求解未知参数的矩估计值。