题目
若甲组样本数据x1，x2，…，xn（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据3x1+a，3x2+a，…，3xn+a的平均数为4，则下列说法错误的是（ ）A. a的值为-2B. 乙组样本数据的方差为36C. 两组样本数据的样本中位数一定相同D. 两组样本数据的样本极差不同
若甲组样本数据x1，x2，…，xn（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据3x1+a，3x2+a，…，3xn+a的平均数为4，则下列说法错误的是（ ）
A. a的值为-2
B. 乙组样本数据的方差为36
C. 两组样本数据的样本中位数一定相同
D. 两组样本数据的样本极差不同
题目解答
答案
C. 两组样本数据的样本中位数一定相同
解析
步骤 1：计算a的值
根据题意，甲组样本数据的平均数为2，乙组样本数据的平均数为4。乙组样本数据是甲组样本数据的每个数据乘以3再加上a。因此，乙组样本数据的平均数为3×2+a=4，解得a=-2。
步骤 2：计算乙组样本数据的方差
甲组样本数据的方差为4，乙组样本数据是甲组样本数据的每个数据乘以3再加上a。因此，乙组样本数据的方差为3^{2}×4=36。
步骤 3：分析中位数
设甲组样本数据的中位数为x_i，则乙组样本数据的中位数为3x_i-2。因此，两组样本数据的样本中位数不一定相同。
步骤 4：分析极差
甲组数据的极差为x_max-x_min，乙组数据的极差为（3x_max-2）-（3x_min-2）=3（x_max-x_min）。因此，两组样本数据的样本极差不同。
根据题意，甲组样本数据的平均数为2，乙组样本数据的平均数为4。乙组样本数据是甲组样本数据的每个数据乘以3再加上a。因此，乙组样本数据的平均数为3×2+a=4，解得a=-2。
步骤 2：计算乙组样本数据的方差
甲组样本数据的方差为4，乙组样本数据是甲组样本数据的每个数据乘以3再加上a。因此，乙组样本数据的方差为3^{2}×4=36。
步骤 3：分析中位数
设甲组样本数据的中位数为x_i，则乙组样本数据的中位数为3x_i-2。因此，两组样本数据的样本中位数不一定相同。
步骤 4：分析极差
甲组数据的极差为x_max-x_min，乙组数据的极差为（3x_max-2）-（3x_min-2）=3（x_max-x_min）。因此，两组样本数据的样本极差不同。