题目
某地区18岁的女青年的血压(以mm-Hg计)服从110,10^2),在该地区任选一18岁女青年,测量她的血压X。求:(1)P (X≤105);(2)P (100<X ≤120)。(110,10^2),110,10^2))
某地区18岁的女青年的血压(以mm-Hg计)服从
,在该地区任选一18岁女青年,测量她的血压X。求:(1)P (X≤105);(2)P (100<X ≤120)。(
,
)
题目解答
答案
解:
(2) 
解析
步骤 1：标准化
将问题中的随机变量X标准化，即转换为标准正态分布的变量Z。对于X~N(110,10^2)，标准化公式为$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中$\mu = 110$，$\sigma = 10$。
步骤 2：计算P(X≤105)
将X=105代入标准化公式，得到$Z = \frac{105 - 110}{10} = -0.5$。根据标准正态分布表，$\Phi(-0.5) = 1 - \Phi(0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085$。
步骤 3：计算P(100将X=100和X=120分别代入标准化公式，得到$Z_1 = \frac{100 - 110}{10} = -1$和$Z_2 = \frac{120 - 110}{10} = 1$。根据标准正态分布表，$\Phi(1) = 0.8413$，$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$。因此，$P(100
将问题中的随机变量X标准化，即转换为标准正态分布的变量Z。对于X~N(110,10^2)，标准化公式为$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中$\mu = 110$，$\sigma = 10$。
步骤 2：计算P(X≤105)
将X=105代入标准化公式，得到$Z = \frac{105 - 110}{10} = -0.5$。根据标准正态分布表，$\Phi(-0.5) = 1 - \Phi(0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085$。
步骤 3：计算P(100