题目
一元线性回归中，可以说明回归模型的假设合理的残差图特征有（）。A.随自变量增大,残差的绝对值也增大B.残差关于一水平直线大致对称C.残差落在一水平直线附近D.残差的正态概率图大致落在一条直线附近E.残差落在一倾斜直线附近
一元线性回归中，可以说明回归模型的假设合理的残差图特征有（）。
A.随自变量增大,残差的绝对值也增大
B.残差关于一水平直线大致对称
C.残差落在一水平直线附近
D.残差的正态概率图大致落在一条直线附近
E.残差落在一倾斜直线附近
题目解答
答案
在一元线性回归中，可以通过观察残差图来验证回归模型的假设是否合理。对于合理的残差图，通常具有以下特征：
正确的特征有：
B. 残差关于一水平直线大致对称： 表明残差在不同自变量取值下具有对称分布，这是线性回归模型的一个假设。
C. 残差落在一水平直线附近： 残差应该大致均匀地散布在水平直线附近，而不应该呈现规律性的趋势。
D. 残差的正态概率图大致落在一条直线附近： 正态概率图用于检验残差的正态性，如果残差在正态概率图上基本上形成一条直线，表明残差近似服从正态分布。
不正确的特征有：
A. 随自变量增大，残差的绝对值也增大： 这并不是一个合理的特征。残差不应该随着自变量的增大而有规律地增大或减小。
E. 残差落在一倾斜直线附近： 残差图中不应该出现规律性的倾斜，这可能表示模型的某些假设未被满足。
因此，正确的选项是 B、C、D。这些特征通常用于评估一元线性回归模型的合理性。
解析
步骤 1：理解残差图的特征
残差图是用于评估回归模型假设是否合理的工具。残差是实际观测值与模型预测值之间的差异。合理的残差图应该显示残差的随机分布，没有明显的趋势或模式。
步骤 2：分析选项
A. 随自变量增大,残差的绝对值也增大： 这种情况表明残差与自变量之间存在某种关系，这不符合残差随机分布的假设。
B. 残差关于一水平直线大致对称： 这表明残差在不同自变量取值下具有对称分布，这是线性回归模型的一个假设。
C. 残差落在一水平直线附近： 残差应该大致均匀地散布在水平直线附近，而不应该呈现规律性的趋势。
D. 残差的正态概率图大致落在一条直线附近： 正态概率图用于检验残差的正态性，如果残差在正态概率图上基本上形成一条直线，表明残差近似服从正态分布。
E. 残差落在一倾斜直线附近： 残差图中不应该出现规律性的倾斜，这可能表示模型的某些假设未被满足。
步骤 3：确定正确选项
根据上述分析，合理的残差图特征包括残差关于一水平直线大致对称、残差落在一水平直线附近、残差的正态概率图大致落在一条直线附近。因此，正确选项是 B、C、D。
残差图是用于评估回归模型假设是否合理的工具。残差是实际观测值与模型预测值之间的差异。合理的残差图应该显示残差的随机分布，没有明显的趋势或模式。
步骤 2：分析选项
A. 随自变量增大,残差的绝对值也增大： 这种情况表明残差与自变量之间存在某种关系，这不符合残差随机分布的假设。
B. 残差关于一水平直线大致对称： 这表明残差在不同自变量取值下具有对称分布，这是线性回归模型的一个假设。
C. 残差落在一水平直线附近： 残差应该大致均匀地散布在水平直线附近，而不应该呈现规律性的趋势。
D. 残差的正态概率图大致落在一条直线附近： 正态概率图用于检验残差的正态性，如果残差在正态概率图上基本上形成一条直线，表明残差近似服从正态分布。
E. 残差落在一倾斜直线附近： 残差图中不应该出现规律性的倾斜，这可能表示模型的某些假设未被满足。
步骤 3：确定正确选项
根据上述分析，合理的残差图特征包括残差关于一水平直线大致对称、残差落在一水平直线附近、残差的正态概率图大致落在一条直线附近。因此，正确选项是 B、C、D。