题目
设X_1,X_2,...,X_n是来自标准正态总体N(0,1)的样本，overline(X)及S^2分别为样本均值和样本方差，则以下结果不成立的是（）A. X_i(1leq i leq n)sim N(0,1)B. overline(X) sim N(0,1)C. sqrt(n)overline(X)/S sim t(n-1)D. sum_(i=1)^nX_i^2 sim chi^2(n)
设$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自标准正态总体$N(0,1)$的样本，$\overline{X}$及$S^2$分别为样本均值和样本方差，则以下结果不成立的是（）
A. $X_i(1\leq i \leq n)\sim N(0,1)$
B. $\overline{X} \sim N(0,1)$
C. $\sqrt{n}\overline{X}/S \sim t(n-1)$
D. $\sum_{i=1}^{n}X_i^2 \sim \chi^2(n)$
题目解答
答案
B. $\overline{X} \sim N(0,1)$
解析
步骤 1：分析选项A
$X_i$ 来自标准正态分布 $N(0,1)$，因此 $X_i \sim N(0,1)$ 成立。
步骤 2：分析选项B
样本均值 $\overline{X}$ 的分布为 $N\left(0, \frac{1}{n}\right)$，而非 $N(0,1)$，因此 $\overline{X} \sim N(0,1)$ 不成立。
步骤 3：分析选项C
统计量 $\sqrt{n} \frac{\overline{X}}{S}$ 服从 $t(n-1)$ 分布，因此 $\sqrt{n}\overline{X}/S \sim t(n-1)$ 成立。
步骤 4：分析选项D
$\sum_{i=1}^{n} X_i^2$ 服从 $\chi^2(n)$ 分布，因此 $\sum_{i=1}^{n}X_i^2 \sim \chi^2(n)$ 成立。
$X_i$ 来自标准正态分布 $N(0,1)$，因此 $X_i \sim N(0,1)$ 成立。
步骤 2：分析选项B
样本均值 $\overline{X}$ 的分布为 $N\left(0, \frac{1}{n}\right)$，而非 $N(0,1)$，因此 $\overline{X} \sim N(0,1)$ 不成立。
步骤 3：分析选项C
统计量 $\sqrt{n} \frac{\overline{X}}{S}$ 服从 $t(n-1)$ 分布，因此 $\sqrt{n}\overline{X}/S \sim t(n-1)$ 成立。
步骤 4：分析选项D
$\sum_{i=1}^{n} X_i^2$ 服从 $\chi^2(n)$ 分布，因此 $\sum_{i=1}^{n}X_i^2 \sim \chi^2(n)$ 成立。