题目
【判断题】设随机变量=-2x+3,其中=-2x+3.则=-2x+3。A.对B.错
【判断题】设随机变量
,其中
.则
。
A.对
B.错
题目解答
答案
首先，我们注意到题干有：
，
所以：
。
然后，由相关系数性质可以得到。
故答案为：A。
解析
步骤 1：理解题干信息
题干给出随机变量Y=-2X+3，其中$X\sim N(1,4)$。这意味着X服从均值为1，方差为4的正态分布。我们需要判断$\rho_{XY}=-1$是否正确。
步骤 2：计算相关系数
相关系数$\rho_{XY}$的定义为：
$$\rho_{XY} = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$$
其中，$Cov(X,Y)$是X和Y的协方差，$\sigma_X$和$\sigma_Y$分别是X和Y的标准差。
步骤 3：计算协方差
由于Y=-2X+3，我们可以计算协方差$Cov(X,Y)$：
$$Cov(X,Y) = Cov(X,-2X+3) = -2Cov(X,X) = -2Var(X)$$
因为$X\sim N(1,4)$，所以$Var(X)=4$，因此$Cov(X,Y)=-2*4=-8$。
步骤 4：计算标准差
由于$X\sim N(1,4)$，所以$\sigma_X = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{4} = 2$。
对于Y，由于$Y=-2X+3$，所以$Var(Y)=(-2)^2Var(X)=4*4=16$，因此$\sigma_Y = \sqrt{Var(Y)} = \sqrt{16} = 4$。
步骤 5：计算相关系数
将上述结果代入相关系数的定义中，得到：
$$\rho_{XY} = \frac{-8}{2*4} = -1$$
因此，$\rho_{XY}=-1$是正确的。
题干给出随机变量Y=-2X+3，其中$X\sim N(1,4)$。这意味着X服从均值为1，方差为4的正态分布。我们需要判断$\rho_{XY}=-1$是否正确。
步骤 2：计算相关系数
相关系数$\rho_{XY}$的定义为：
$$\rho_{XY} = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$$
其中，$Cov(X,Y)$是X和Y的协方差，$\sigma_X$和$\sigma_Y$分别是X和Y的标准差。
步骤 3：计算协方差
由于Y=-2X+3，我们可以计算协方差$Cov(X,Y)$：
$$Cov(X,Y) = Cov(X,-2X+3) = -2Cov(X,X) = -2Var(X)$$
因为$X\sim N(1,4)$，所以$Var(X)=4$，因此$Cov(X,Y)=-2*4=-8$。
步骤 4：计算标准差
由于$X\sim N(1,4)$，所以$\sigma_X = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{4} = 2$。
对于Y，由于$Y=-2X+3$，所以$Var(Y)=(-2)^2Var(X)=4*4=16$，因此$\sigma_Y = \sqrt{Var(Y)} = \sqrt{16} = 4$。
步骤 5：计算相关系数
将上述结果代入相关系数的定义中，得到：
$$\rho_{XY} = \frac{-8}{2*4} = -1$$
因此，$\rho_{XY}=-1$是正确的。